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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Mi 18.10.2017 | | Autor: | monki |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob zwei der Aussagen A,B,C äquivalent sind.
B: Ist f abstrahierbar und basisorientiert, so ist f nicht cellolitisch oder nicht deoduftig.
A: Ist f abstrahierbar und basisorientiert, so ist f weder cellolitisch noch deoduftig.
C: Ist f cellolitisch und deoduftig, dann ist f nicht abstrahierbar und nicht basisorientiert. |
Von A, B und C habe ich erstmal [mm] \neg [/mm] A, [mm] \neg [/mm] B und [mm] \neg [/mm] C aufgeschrieben. Dabei ist C [mm] \Rightarrow \neg [/mm] B. Beweise ich dies dann durch den Widerspruchsbeweis, oder gehe ich da anders vor?
-Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.-
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:23 Fr 20.10.2017 | | Autor: | tobit09 |
Hallo monki!
Ich kürze abstrahierbar, basisorientiert, cellolitisch und deoduftig mit a., b., c. bzw. d. ab.
> Untersuchen Sie, ob zwei der Aussagen A,B,C äquivalent
> sind.
>
> B: Ist f abstrahierbar und basisorientiert, so ist f nicht
> cellolitisch oder nicht deoduftig.
>
> A: Ist f abstrahierbar und basisorientiert, so ist f weder
> cellolitisch noch deoduftig.
>
> C: Ist f cellolitisch und deoduftig, dann ist f nicht
> abstrahierbar und nicht basisorientiert.
Genau genommen hängt die Antwort auf die Frage von den Bedeutungen von a., b., c. und d. ab.
Gemeint ist wohl: Untersuchen Sie, ob zwei der Aussagen unabhängig von der Bedeutung von a., b., c. und d. immer äquivalent sind.
> Dabei ist C [mm]\Rightarrow \neg[/mm] B.
Das scheint mir erst einmal nichts mit der Fragestellung aus der Aufgabe zu tun zu haben.
Und diese Implikation ist im Allgemeinen falsch:
Wenn etwa f weder a., noch b., noch c., noch d. ist, dann stimmt zwar Aussage C, aber nicht die Aussage [mm] $\neg [/mm] B$ (da $B$ zutrifft).
Wenn ich mich nicht vertan habe, sind i.A. keine zwei verschiedene der Aussagen A, B und C äquivalent.
Um z.B. einzusehen, dass $A$ und $B$ i.A. nicht äquivalent sind, betrachten wir etwa ein $f$ mit den Eigenschaften a., b. und c., aber nicht d.
Dann ist eine der Aussagen A und B wahr, die andere falsch.
Findest du heraus, welche der Aussagen A und B in diesem Fall wahr und welche falsch ist?
Suche dann ähnliche Beispiele dafür, dass B und C im Allgemeinen nicht äquivalent sind und dass A und C im Allgemeinen nicht äquivalent sind.
Viele Grüße
Tobias
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Am einfachsten löst man das Problem mit Hilfe einer Wahrheitstafel (0 = stimmt nicht, 1 = stimmt) in der Form
a b c d A B C
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
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