Äquivalenz GW von Funktionen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 So 03.02.2013 | | Autor: | baxbear |
Hi,
[mm] $\lim_{x\to\infty}{f(x)}=A \leftrightarrow \lim_{x\to 0+0}{f(\frac{1}{x})}=A$
soll ich zeigen,
so jetzt hab ich einfach hingeschrieben:
$\lim_{x\to\infty}{x}=\infty\leftrightarrow\lim_{x\to 0+0}{\frac{1}{x}}=\infty$
Daraus folgt, dass die Behauptung gilt.
Dies kann doch aber nicht alles sein und schon die richtige Antwort, da es auf die Aufgabe 3 Punkte gibt. Kann mir jemand sagen was ich übersehe? Bzw. was ich noch zeigen muss? Welche Aussage ich treffen muss um die Volle Punktzahl zu bekommen?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 So 03.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
im prinzip ist deine idee richtig, nur musst du sie an hand von Def. zeigen .
etw der Anfang
$ [mm] \lim_{x\to\infty}{f(x)}=A [/mm] heist für jede Folge [mm] x_n [/mm] gegen unendlich gilt es gibt ein N so dass für alle [mm] x_n [/mm] mit n>N gilt
[mm] |A-x_n|<\epsilon [/mm] mit beliebigem [mm] \epsilon>0
[/mm]
daraus folgt für folgen [mm] 1/x_n....
[/mm]
jetz du mit dem zweiten Teil
Bei Beweisaufgaben dieser Art, muss man immer zu den Def. zurück!
Gruss leduart
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