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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Mi 04.05.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Man zeige, dass [mm] $A=\vektor{a&b\\c&d} \sim \vektor{a&c\\b&d}=A^{T}$ [/mm] |
Hallo,
zu lösen mit $det P [mm] \neq [/mm] $ 0 ist:
[mm] $AP=P(A^{T})$
[/mm]
wobei $P= [mm] \vektor{x&y\\z&t}$
[/mm]
damit folgt: [mm] $\vektor{a&b\\c&d}\vektor{x&y\\z&t} \sim \vektor{x&y\\z&t} \vektor{a&c\\b&d}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \vektor{ax+bz & bt+ay \\ cx+dz & dt+cy} \sim \vektor{ax+by & cx+dy \\bt+az & dt+cz}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
Die Spur ist gleich, also äquivalente Matrizen. (auch die Determinante ist gleich)
Ist das so richtig und fehlt etwas?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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> Man zeige, dass [mm]A=\vektor{a&b\\
c&d} \sim \vektor{a&c\\
b&d}=A^{T}[/mm]
>
> Hallo,
>
> zu lösen mit [mm]det P \neq[/mm] 0 ist:
>
> [mm]AP=P(A^{T})[/mm]
Meinst du [mm]AP=PA^T[/mm] ?
>
> wobei [mm]P= \vektor{x&y\\
z&t}[/mm]
>
>
> damit folgt: [mm]\vektor{a&b\\
c&d}\vektor{x&y\\
z&t} \sim \vektor{x&y\\
z&t} \vektor{a&c\\
b&d}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \vektor{ax+bz & bt+ay \\
cx+dz & dt+cy} \sim \vektor{ax+by & cx+dy \\
bt+az & dt+cz}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
> Die Spur ist gleich, also äquivalente Matrizen. (auch die
zwei ähnliche Matrizen haben die gleiche Spur, d.h. ähnlich [mm]Rightarrow [/mm] gleiche Spur
Anders herum gilt das nicht:
[mm]J_1=\pmat{1 &0\\
0 &1},J_2=\pmat{1&1\\
0&1}[/mm]
sind nicht äquivalent, haben aber gleiche Spur.
> Determinante ist gleich)
Was denn nun ähnlich oder äquivalent?
Das ist eine Ansammlung von Begriffen ohne Struktur.
Sei [mm]A=\pmat{a&b\\
c&d}\in K^{2 \times 2}[/mm] eine Matrix.
z.z.: [mm]A\sim A^T[/mm], d.h. [mm]\exists P \in GL(2,K)\quad : \quad AP=PA^T[/mm]
Wähle [mm]P=\pmat{ w&x\\
y &z }[/mm]. Dann
[mm]PA=\pmat{ w&x\\
y &z }*\pmat{a&b\\
c&d}\in K^{2 \times 2}[/mm]
[mm]PA^T=\pmat{ w&x\\
y &z }*\pmat{a&c\\
b&d}\in K^{2 \times 2}[/mm]
Kannst du ein P konkret angeben (mit P ist invertierbar)?
Dann wärst du fertig.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:46 Mi 04.05.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo!
> Meinst du
nein, gemeint war: $AP=P(^{t}A)$.
> was denn nun
Auf Wikipedia steht dass die Ähnlichkeit ein Sonderfall der Äquivalenz ist!?
Zu zeigen ist aber schon die Ähnlichkeit(säquivalenzrelation) ....
> Kannst du ein P angeben
Ja.
> gruB
Danke!
Gruss
kushkush
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Mi 04.05.2011 | | Autor: | wieschoo |
> Hallo!
>
>
> > Meinst du
>
> nein, gemeint war: [mm]AP=P(^{t}A)[/mm].
Was ist dieses $AP=P(^tA)$ ? $AP=P^tA$
Du verwendest keine Symbole sonder Hieroglyphen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Mi 04.05.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> was ist dieses
Die Klammer ist dazu da, das mans zuerst transponiert.
> Du verwendest Hieroglyphen
Gruss
kushkush
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:14 Mi 04.05.2011 | | Autor: | wieschoo |
Ich hatte doch geschrieben, wie es geht.
Normalerweise ist [mm] $P*(A^T)=PA^T$ [/mm] also P mal die Transponierte von A.
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> Zu zeigen ist aber schon die
> Ähnlichkeit(säquivalenzrelation) ....
Hallo,
wie wär's damit,
einfach jetzt und in Zukunft die vollständige Aufgabenstellung im O-Ton anzugeben?
Der Tanz um die Aufgabenstellung kann doch auch nicht in Deinem Interesse sein, oder?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:51 Do 05.05.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
es handelt sich hier um die unveränderte und vollständige Aufgabenstellung.
> GruB
Gruss
kushkush
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> Hallo,
>
> es handelt sich hier um die unveränderte und vollständige
> Aufgabenstellung.
Hallo,
wenn
"Man zeige, dass $ [mm] A=\vektor{a&b\\c&d} \sim \vektor{a&c\\b&d}=A^{T} [/mm] $"
ohne weitere Erklärung, vorausgehenden Text oder vorausgehende Teilaufgaben,
ohne "es seien ... " oder "für alle",
wirklich die unveränderte und vollständige Aufgabenstellung ist,
dann tust Du mir leid.
Wenn das wirklich so ist, kannst Du an Deinem Institut nichts lernen, und Du solltest im Interesse Deiner Ausbildung schleunigst Deine Bildungsstätte wechseln, auch wenn damit ein Umzug aufs Festland oder ins Ausland verbunden ist.
Gruß v. Angela
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