Äquivalenz bei Exp. Verzinsung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Lila26 |
| Aufgabe | Eine Schuld von 25.000 Euro kann auf zwei Arten abgetragen werden:
- Zahlung des Gesamtbetrages zum 01.01.2003
- Zahlung einer Rate von jeweils 8.750 Euro zum 01.01.2003, zum 01.01.2004 und zum 01.01.2005
Berechnen Sie den Effektivzinssatz, zu dem beide Zahlungsreihen äquivalent sind (exponentielle Verszinsung) |
Hallo zusammen, kämpfe jetzt schon seid einigen Stunden mit dieser Aufgabe. Ich habe bereits einige Aufgaben der selben Art - allerdings mit linearer Verzinsung - gelöst. Ich komme aufgrund der exponentiellen Verzinsung, die hier gegeben ist, auf keine Lösung. Ich habe mehrfach mit der Mitternachtsformel gerechnet aber es kommt nur unsinn heraus. Meine "Formel" aus der Formelsammlung lautet:
$Kt = [mm] Ko(1+i)^t-to$
[/mm]
leider zeigt es die formel nicht richtig an. Ko(1+i)HOCH t-to
Also nicht nur hoch t
Naja ihr wisst sicher was ich meine ;)
Ich wäre über einen Lösungsweg sehr dankbar, so kann ich am ehesten meinen Fehler finden.
Für eure Mühe jetzt schon vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Lila,
> Eine Schuld von 25.000 Euro kann auf zwei Arten abgetragen
> werden:
> - Zahlung des Gesamtbetrages zum 01.01.2003
> - Zahlung einer Rate von jeweils 8.750 Euro zum
> 01.01.2003, zum 01.01.2004 und zum 01.01.2005
> Berechnen Sie den Effektivzinssatz, zu dem beide
> Zahlungsreihen äquivalent sind (exponentielle Verszinsung)
> Hallo zusammen, kämpfe jetzt schon seid einigen Stunden
> mit dieser Aufgabe. Ich habe bereits einige Aufgaben der
> selben Art - allerdings mit linearer Verzinsung - gelöst.
> Ich komme aufgrund der exponentiellen Verzinsung, die hier
> gegeben ist, auf keine Lösung. Ich habe mehrfach mit der
> Mitternachtsformel gerechnet aber es kommt nur unsinn
> heraus. Meine "Formel" aus der Formelsammlung lautet:
>
> [mm]Kt = Ko(1+i)^t-to[/mm]
>
> leider zeigt es die formel nicht richtig an. Ko(1+i)HOCH
> t-to
> Also nicht nur hoch t
>
> Ich wäre über einen Lösungsweg sehr dankbar, so kann ich
> am ehesten meinen Fehler finden.
>
Ansatz:
[mm] 25.000*q^2 [/mm] = [mm] 8.750*q^2 [/mm] + 8.750*q + 8.750
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Di 03.02.2009 | | Autor: | Lila26 |
Hallo Josef,
vielen Dank für deine schnelle Antwort. Ich habe es so und so ähnlich auch schon versucht. Ich komme auf
q1=10,9856
q2= 4,9856
in meinem Lösungsheft steht es müsste ein Ieff = 5,1% herauskommen.
Eigentlich bin ich der Mitternachtsformel mächtig, aber anscheinend mache ich irgendwas total verkehrt im Moment. Vielleicht magst du mal nachrechnen, damit wir die Ergebnisse vergleichen können?
Tausend Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Di 03.02.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Lilia,
> vielen Dank für deine schnelle Antwort. Ich habe es so und
> so ähnlich auch schon versucht. Ich komme auf
>
> q1=10,9856
> q2= 4,9856
>
> in meinem Lösungsheft steht es müsste ein Ieff = 5,1%
> herauskommen.
>
> Eigentlich bin ich der Mitternachtsformel mächtig, aber
> anscheinend mache ich irgendwas total verkehrt im Moment.
> Vielleicht magst du mal nachrechnen, damit wir die
> Ergebnisse vergleichen können?
[mm] 25.000q^2 [/mm] - [mm] 8.750q^2 [/mm] - 8.750q - 8.750 = 0
[mm] 16.250q^2 [/mm] - 8.750q - 8.750 = 0
[mm] q^2 [/mm] - 0,538461538q - 0,538461538 = 0
usw.
[mm] q_{1;2} [/mm] = 0,269230769 [mm] \pm \wurzel{0,610946745}
[/mm]
[mm] q_1 [/mm] = 0,2695307 + 0,781630824
[mm] q_1 [/mm] = 1,05086
p = 5,1 %
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:32 Di 03.02.2009 | | Autor: | Lila26 |
Hallo Josef,
man sollte halt auch durch den Richtigen Wert teilen, damit das [mm] q^2 [/mm] alleine dasteht *andenkopffass*
Tausend dank!
Dank Dir bin ich endlich vom Schlauch gestiegen auf dem ich seit gestern Abend stand...
Viele Grüße!
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