Äquivalenz topologischer Raum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei X ein topologischer Raum und A [mm] \subset [/mm] X mit der induzierten Topologie. Zeigen Sie die Äquivalenz der folgenden Aussagen:
a) U' [mm] \subset [/mm] A relativ zu A offen [mm] \gdw [/mm] U' = A [mm] \cap [/mm] U mit U [mm] \subset [/mm] X offen.
b) P' [mm] \subset [/mm] A relativ zu A abgeschlossen [mm] \gdw [/mm] P'= A [mm] \cap [/mm] P mit P [mm] \subset [/mm] X abgeschlossen. |
Sitz schon länger an der Aufgabe weiss aber nicht wie ich die Äquivalenzen zeigen kann. Bin für jeden Tipp dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Di 05.06.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
die offenen Mengen eines topologischen Raumes sind ja gerade die Mengen, die in der Topologie enthalten sind. Eine Menge ist in einem topologischen Raum genau dann abgeschlossen, wenn ihr Komplement offen ist, wenn ich mich jetzt nicht vertue. Dann folgt die eine Behauptung aus der jeweils anderen durch Komplementbildung.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
HUnd
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