Äquivalenz von Normen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 So 01.07.2007 | | Autor: | makw |
| Aufgabe | Es gilt: X ist ein endl. dim. VR und es folgende Normen sind definiert:
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] = | [mm] x_{1} [/mm] | + .. + | [mm] x_{n} [/mm] | (Summennorm)
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] = ( [mm] x^{2}_{1} [/mm] +...+ [mm] x^{2}_{n} )^{\bruch{1}{2}} [/mm] (eukl.Norm)
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] = max{ | [mm] x_{1} [/mm] |,...,| [mm] x_{n} [/mm] | } (Max.Norm)
Man zeige:
Seien c,C Konstanten mit 0 < c < C< [mm] \infty, [/mm] so ist c [mm] \* [/mm] ||..|| < C [mm] \* [/mm] ||..|| < c ||..||
||..|| sind kann man frei von den drei Vorgaben wählen. Dabei soll c so gross wie moeglich und C so klein wie moeglich sein. |
Ok schwierig ist die Aufgabe nicht. Es sind nur Konstanten zu waehlen, aber man muss auch die Konstanten beweisen, dh. formal zeigen, das es solche Konstante gibt. Da habbert es schon. Kann mir jemand mal einen kleinen Wink geben, wie ich anfangen kann?
Dane und mfg makw
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Hallöchen!
Zeig einmal z.B. für die Euklidische Norm die Äquivalenz zur Maximumsnorm. Bestimme also die Konstanten c,C. Dann hast du die Äquivalenz allgemein für Normen im [mm] \IR^{n} [/mm] gezeigt!
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