Äquivalenzen von Aussagen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Wurzel_3 |
| Aufgabe | Sei f:X-->Y eine Abbildung. Zeigen sie die Äquivalenz der folgenden Aussagen
a f ist bijektiv
b Es exsistiert eine Abbildung g: Y-->X mit f°g=I index y und g°f=I index x |
zu a währe glaube ich die Antwort:
für alle x1;x2 e X, wenn [mm] x1\not=x2-->f(x1)\not=f(x2) [/mm] und
für alle y e Y, exsistiert x e X: f(x)=y
ist das so richtig
zu b muss man diesen ausdruck glaube ich in
I f ist surjektiv
II f ist injektiv unterteilen
doch wie geht man dann weiter vor???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Sei f:X-->Y eine Abbildung. Zeigen sie die Äquivalenz der
> folgenden Aussagen
>
> a f ist bijektiv
>
> b Es exsistiert eine Abbildung g: Y-->X mit f°g=I index y
> und g°f=I index x
> zu a währe glaube ich die Antwort:
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du scheinst die Aufgabe nicht richtig verstanden zu haben: es gibt hier nicht Aufgabenteile a) und b), sondern zwei Aussagen a) und b), deren Äquivalenz zu zeigen ist, also
a) <==> b).
D.h. Du mußt zeigen
A: a) ==> b)
und
B: b) ==> a)
"Übersetzt" ist folgendes zu zeigen
f ist bijektiv genau dann, wenn f eine Umkehrabbildung hat.
> für alle x1;x2 e X, wenn [mm]x1\not=x2-->f(x1)\not=f(x2)[/mm] und
> für alle y e Y, exsistiert x e X: f(x)=y
>
> ist das so richtig
Hier hast Du aufgeschrieben, was "f ist bijektiv" bedeutet, nämlich injektiv und surjektiv, und daß Du das kannst, ist schonmal sehr viel wert.
Nun mußt Du für die Richtung A versuchen, hieraus zu schließen, daß es eine Umkehrfunktion gibt.
Versuch doch, ob es Dir gelingt, eine Funktion g zu definieren, die das Gewünschte tut. Damit hättest Du A. bewältigt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Wurzel_3 |
Danke, dass du mir so schnell geantwortet hast aber was ist mit umkehrfunktion gemeint ? (das hab ich noch nicht so ganz verstanden)
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> Danke, dass du mir so schnell geantwortet hast aber was ist
> mit umkehrfunktion gemeint ? (das hab ich noch nicht so
> ganz verstanden)
Hallo eine Funktion g: [mm] Y\to [/mm] X
für welche gilt [mm] (f\circ [/mm] g)(y)= f(g(y))=y und [mm] (g\circ [/mm] f)(x)=g(f(x))=x für alle [mm] x\in [/mm] X und für alle [mm] y\in [/mm] Y.
also [mm] f\circ [/mm] g= [mm] id_Y [/mm] und [mm] g\circ f=id_X.
[/mm]
Gruß v. Angela
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