www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-SonstigesÄquivalenzklassen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Sonstiges" - Äquivalenzklassen
Äquivalenzklassen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Äquivalenzklassen: Probleme mit Aufgabenstellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 Fr 20.10.2006
Autor: Helmut84

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo alle zusammen!
Ich habe da eine Aufgabe, mit der ich nicht so ganz warm werde ;)
Also ich habe eine Zerlegung M1={5}, M2={3,4}, M3={1,2} der Menge M={1,2,3,4,5} in Äquivalenzklassen.
Zu prüfen ist nun, ob diese Zerlegung eine Klasseneinteilung ist und zudem ist die zugehörige Äquivalenzrealtion R auf M anzugeben...

Wie kann man denn überhaupt prüfen, ob es hier um eine Klasseneinteilung handelt?
Also so richtig nen Ansatz hab ich für beide Problemstellungen nicht... Wäre für eure Hilfe sehr dankbar :D

Mfg, Helmut

        
Bezug
Äquivalenzklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Fr 20.10.2006
Autor: angela.h.b.


>  Ich habe da eine Aufgabe, mit der ich nicht so ganz warm
> werde ;)
>  Also ich habe eine Zerlegung [mm] M_1={5}, M_2={3,4}, M_3={1,2} [/mm]
> der Menge M={1,2,3,4,5} in Äquivalenzklassen.
>  Zu prüfen ist nun, ob diese Zerlegung eine
> Klasseneinteilung ist und zudem ist die zugehörige
> Äquivalenzrealtion R auf M anzugeben...
>  
> Wie kann man denn überhaupt prüfen, ob es hier um eine
> Klasseneinteilung handelt?

Hallo,

wir haben eine Menge M und Teilmengen [mm] M_1, M_2, M_3. [/mm]

Es gilt
1.) M= [mm] M_1 \cup M_2 \cup M_3 [/mm]
2.) [mm] M_i \not= \emptyset [/mm] für i=1,2,3
3.) Die [mm] M_i [/mm] sind paarweise elementfremd.

Also ist P={ [mm] M_1, M_2, M_3 [/mm] } eine Partition von M, und ich nehme sehr stark an, daß das bei Euch "Klasseneinteilung" genannt wird. Es paßt jedenfalls...

Nun gibt es einen Satz, welcher sagt, daß jede Partition [mm] \{X_i\}_{{i \in I}} [/mm] einer Menge X eine Äquivalenzrelation R auf dieser Menge induziert vermöge
R:= { (x,y) [mm] \in [/mm] X x X : für wenigstens ein i [mm] \in [/mm] I ist x,y [mm] \in X_i [/mm] }.

Ich nehme an, daß das in Deiner Vorlesung oder als "kleine Übung" gezeigt wurde.

Du kriegst also Deine Aquivalenzrelation, indem Du Dir alle Paare zusammenstellst, die jeweils aus Elementen von [mm] M_1, M_2, M_3 [/mm] basteln kannst. Diese steckst Du in eine Menge und hast Deine induzierte Äquivalenzrelation R.

Paare aus [mm] M_2: [/mm] (3,3), (3,4), (4,3), (4,4)
Paare aus [mm] M_1: [/mm]  ...
Paare aus [mm] M_3: [/mm] ...

R:= { (3,3), (3,4), (4,3), (4,4), ... } ist die gesuchte induzierte Äquivalenzrelation.

Gruß v, Angela



Bezug
                
Bezug
Äquivalenzklassen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:55 Sa 21.10.2006
Autor: Helmut84

Hey super, vielen Dank!
Hab's begriffen denke ich :)

Nur eine kleine Frage hätte ich noch: warum i [mm] \in [/mm] I? Und: ist 5 [mm] \in [/mm] M1 x M1 (5,5)?

Bezug
                        
Bezug
Äquivalenzklassen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:28 Sa 21.10.2006
Autor: angela.h.b.


> Nur eine kleine Frage hätte ich noch: warum i [mm]\in[/mm] I?

Ach, das hatte ich nicht so genau dazugeschrieben: I soll irgendeine Indexmenge sein.

wenn z.B. I={a,b,c,d}, dann ist

$ [mm] \{X_i\}_{{i \in I}} [/mm] $  [mm] =\{ X_a, X_b, X_c, X_d\} [/mm]


> ist 5 [mm]\in[/mm] M1 x M1 (5,5)?

Hä???

5 [mm] \in M_1= \{5\}. [/mm]

(5,5) [mm] \in M_1 [/mm] x [mm] M_1= \{5\} [/mm] x [mm] \{5\} [/mm]

Wahrscheinlich meintest Du das...

R:= { (3,3), (3,4), (4,3), (4,4), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (5,5) } ist die gesuchte induzierte Äquivalenzrelation.

Gruß v. Angela


Bezug
                                
Bezug
Äquivalenzklassen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:18 Sa 21.10.2006
Autor: Helmut84

Ja klar... Mit der Indexmenge hatte ich wohl leicht ein Brett vorm Kopf... :)
Ja genau das war's, wass ich mit der 5 meinte!

Vielen vielen Dank! :D

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]