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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Fr 20.10.2006 | | Autor: | Helmut84 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo alle zusammen!
Ich habe da eine Aufgabe, mit der ich nicht so ganz warm werde ;)
Also ich habe eine Zerlegung M1={5}, M2={3,4}, M3={1,2} der Menge M={1,2,3,4,5} in Äquivalenzklassen.
Zu prüfen ist nun, ob diese Zerlegung eine Klasseneinteilung ist und zudem ist die zugehörige Äquivalenzrealtion R auf M anzugeben...
Wie kann man denn überhaupt prüfen, ob es hier um eine Klasseneinteilung handelt?
Also so richtig nen Ansatz hab ich für beide Problemstellungen nicht... Wäre für eure Hilfe sehr dankbar :D
Mfg, Helmut
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> Ich habe da eine Aufgabe, mit der ich nicht so ganz warm
> werde ;)
> Also ich habe eine Zerlegung [mm] M_1={5}, M_2={3,4}, M_3={1,2} [/mm]
> der Menge M={1,2,3,4,5} in Äquivalenzklassen.
> Zu prüfen ist nun, ob diese Zerlegung eine
> Klasseneinteilung ist und zudem ist die zugehörige
> Äquivalenzrealtion R auf M anzugeben...
>
> Wie kann man denn überhaupt prüfen, ob es hier um eine
> Klasseneinteilung handelt?
Hallo,
wir haben eine Menge M und Teilmengen [mm] M_1, M_2, M_3.
[/mm]
Es gilt
1.) M= [mm] M_1 \cup M_2 \cup M_3
[/mm]
2.) [mm] M_i \not= \emptyset [/mm] für i=1,2,3
3.) Die [mm] M_i [/mm] sind paarweise elementfremd.
Also ist P={ [mm] M_1, M_2, M_3 [/mm] } eine Partition von M, und ich nehme sehr stark an, daß das bei Euch "Klasseneinteilung" genannt wird. Es paßt jedenfalls...
Nun gibt es einen Satz, welcher sagt, daß jede Partition [mm] \{X_i\}_{{i \in I}} [/mm] einer Menge X eine Äquivalenzrelation R auf dieser Menge induziert vermöge
R:= { (x,y) [mm] \in [/mm] X x X : für wenigstens ein i [mm] \in [/mm] I ist x,y [mm] \in X_i [/mm] }.
Ich nehme an, daß das in Deiner Vorlesung oder als "kleine Übung" gezeigt wurde.
Du kriegst also Deine Aquivalenzrelation, indem Du Dir alle Paare zusammenstellst, die jeweils aus Elementen von [mm] M_1, M_2, M_3 [/mm] basteln kannst. Diese steckst Du in eine Menge und hast Deine induzierte Äquivalenzrelation R.
Paare aus [mm] M_2: [/mm] (3,3), (3,4), (4,3), (4,4)
Paare aus [mm] M_1: [/mm] ...
Paare aus [mm] M_3: [/mm] ...
R:= { (3,3), (3,4), (4,3), (4,4), ... } ist die gesuchte induzierte Äquivalenzrelation.
Gruß v, Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Helmut84 |
Hey super, vielen Dank!
Hab's begriffen denke ich :)
Nur eine kleine Frage hätte ich noch: warum i [mm] \in [/mm] I? Und: ist 5 [mm] \in [/mm] M1 x M1 (5,5)?
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> Nur eine kleine Frage hätte ich noch: warum i [mm]\in[/mm] I?
Ach, das hatte ich nicht so genau dazugeschrieben: I soll irgendeine Indexmenge sein.
wenn z.B. I={a,b,c,d}, dann ist
$ [mm] \{X_i\}_{{i \in I}} [/mm] $ [mm] =\{ X_a, X_b, X_c, X_d\}
[/mm]
> ist 5 [mm]\in[/mm] M1 x M1 (5,5)?
Hä???
5 [mm] \in M_1= \{5\}.
[/mm]
(5,5) [mm] \in M_1 [/mm] x [mm] M_1= \{5\} [/mm] x [mm] \{5\}
[/mm]
Wahrscheinlich meintest Du das...
R:= { (3,3), (3,4), (4,3), (4,4), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (5,5) } ist die gesuchte induzierte Äquivalenzrelation.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Helmut84 |
Ja klar... Mit der Indexmenge hatte ich wohl leicht ein Brett vorm Kopf... :)
Ja genau das war's, wass ich mit der 5 meinte!
Vielen vielen Dank! :D
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