Äquivalenzrelation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei V ein Vektorraum. Definiere auf V eine Relation durch v ~ w genau dann wenn {v,w} linear abhängig ist. Ist das eine Äquivalenzrelation? |
Hallo,
ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich weiß nicht ganz genau, was ich machen muss, um zu entscheiden, ob das eine Äquivalenzrelation ist?!
Was muss ich da zeigen?
Vielen dank im Vorraus,
Informacao
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Guten abend.
Also eine Relation heißt Äquivalenzrelation wenn sie reflexiv, transitiv, und symetrisch ist.
Also reflexiv: a~a;
symetrisch a~b und b~a,
transitiv a~b und b~c --> a~c
Also fangen wir mal an:
Zwei Vektoren stehen in Relation zueinander, wenn u linear abhängig von v
Zuerst zur Reflexivität. Ist u linear abhängig von u? d.h u~u? Damit ist dann die Reflexivität bewiesen
Dann die Symetrie. Wenn u linear abhängig ist von v ist dann auch v l.a. von u?
Und zuletz noch die Transitivität: Sei u l.a. von v und v l.a. von w. ist dann auch u l.a von w.
Wenn du das alles bewiesen hast, kannst du sagen, dass die Relation eine Äquivalenzrelation ist.
Ich hoffe ich konnte helfen
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Hi,
danke, ich will das garnicht beweisen. Ich wollte nur wissen, ob die Aussagen stimmt.
Also, da ja schon angegeben ist, dass das l.abhängig ist, ist die Reflexivität und die Symmetrie bewiesen oder?
Also, kann ich sagen, dass die Behauptung stimmt?
Viele Grüße, Informacao
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Hallo Informanco,
ja die Aussage stimmt. Solltest dir aber vielleicht auch klarmachen warum das so ist....ist vielleicht besser für die Klausur am 27.01  )
Bis die Tage, grüße, der mathedepp
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