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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Di 14.04.2009 | | Autor: | SirSmoke |
| Aufgabe | Sei X die Menge aller Bundesligaspieler dieser Saison. Zwei Spieler heißen äquivalent, wenn sie beim gleichen Verein spielen.
a)
Man gebe ein vollständiges Repräsentantensystem für diese Äquivalenzrelation an.
b)
Sei f1 die Funktion, die jedem x [mm] \in [/mm] X die Anzahl der vom Verein von x
kassierten Tore zuordnet, f2 die Funktion, die jedem Spieler x die Zahl der
von ihm bisher erhaltenen gelben Karten zuordnet und f3 die Funktion, die
jedem x die Augenfarbe des Stammtorhüters des jeweiligen Vereins zuordnet, f4 ordnet jedem Spieler sein Gehalt zu.
Aus welchen dieser Funktionen [mm] f_{i} [/mm] kann man Funktionen [mm] \overline{f_{i}} [/mm] auf den Äquivalenzklassen X/R machen ? |
Hallo zusammen!
Ich bin mal leider wieder überfordert und hoffe, dass ich hier ein paar Tipps zum Lösen dieser Aufgabe bekomme.
Zur a):
X ist ja die Menge aller Bundesligaspieler
Definieren wir [mm] Y_{i} [/mm] als die Menge aller Vereine.
Wenn ich es mir nun beispielhaft versuche vorzustellen, müsste es doch folgendermaßen klappen:
Wenn [mm] X_{1} [/mm] und [mm] X_{2} [/mm] beide in [mm] Y_{1} [/mm] sind, sind sie äquivalent.
Nur wie komme ich durch diese Infos zu einem Repräsentantensystem? Gibt es eine bestimmte Herangehensweise?
Zur b)
Hier kann ich bisher nur mit der Schulter zucken ... habe hierzu leider keinen wirklichen Ansatz. Ich denke aber mal, wenn man die a) hinbekommt, sollte die b) wohl etwas leichter zu lösen sein.
Vielen Dank und noch einen schönen (sonnigen) Tag ;)
LG
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> Sei X die Menge aller Bundesligaspieler dieser Saison. Zwei
> Spieler heißen äquivalent, wenn sie beim gleichen Verein
> spielen.
>
> a)
> Man gebe ein vollständiges Repräsentantensystem für
> diese Äquivalenzrelation an.
> Zur a):
> X ist ja die Menge aller Bundesligaspieler
> Definieren wir [mm]Y_{i}[/mm] als die Menge aller Vereine.
> Wenn ich es mir nun beispielhaft versuche vorzustellen,
> müsste es doch folgendermaßen klappen:
> Wenn [mm]X_{1}[/mm] und [mm]X_{2}[/mm] beide in [mm]Y_{1}[/mm] sind, sind sie
> äquivalent.
> Nur wie komme ich durch diese Infos zu einem
> Repräsentantensystem? Gibt es eine bestimmte
> Herangehensweise?
Hallo,
da frage ich doch erstmal ganz "dumm": was ist denn ein Repräsentantensystem? Wie ist das definiert?
Wenn Du das herausgefunden hast, dann kannst Du ja mal überprüfen, ob beispielsweise die Menge der ersten Torhüter oder die der Mannschaftskapitäne als Repräsentantensystem taugt.
>
>
> b)
> Sei f1 die Funktion, die jedem x [mm]\in[/mm] X die Anzahl der vom
> Verein von x
> kassierten Tore zuordnet, f2 die Funktion, die jedem
> Spieler x die Zahl der
> von ihm bisher erhaltenen gelben Karten zuordnet und f3
> die Funktion, die
> jedem x die Augenfarbe des Stammtorhüters des jeweiligen
> Vereins zuordnet, f4 ordnet jedem Spieler sein Gehalt zu.
> Aus welchen dieser Funktionen [mm]f_{i}[/mm] kann man Funktionen
> [mm]\overline{f_{i}}[/mm] auf den Äquivalenzklassen X/R machen ?
> Hallo zusammen!
> Ich bin mal leider wieder überfordert und hoffe, dass ich
> hier ein paar Tipps zum Lösen dieser Aufgabe bekomme.
>
> Zur b)
> Hier kann ich bisher nur mit der Schulter zucken ... habe
> hierzu leider keinen wirklichen Ansatz. Ich denke aber mal,
> wenn man die a) hinbekommt, sollte die b) wohl etwas
> leichter zu lösen sein.
Steht dieses [mm] \overline{f} [/mm] für irgendwas besonderes? Den Eindruck habe ich.
Habt Ihr das irgendwie definiert? Ich bin da etwas ratlos, und habe den Eindruck, daß mir Informationen fehlen. Entweder habe ich gerade etwas vergessen, was jeder weiß, oder Du verheimlichst etwas.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Mi 15.04.2009 | | Autor: | SirSmoke |
> Hallo,
>
> da frage ich doch erstmal ganz "dumm": was ist denn ein
> Repräsentantensystem? Wie ist das definiert?
>
> Wenn Du das herausgefunden hast, dann kannst Du ja mal
> überprüfen, ob beispielsweise die Menge der ersten Torhüter
> oder die der Mannschaftskapitäne als Repräsentantensystem
> taugt.
Definiert ist ein Repräsentantensystem für R als eine Teilmenge [mm] R\subseteq [/mm] M, wenn jedes Element von M zu genau einem Element von R äquivalent ist.
Deine Beispiele würden als Repräsentantensysteme taugen, denn man würde R zur Menge der Torhüter machen, und M wäre dann die Teilmenge der ersten Torhüter. Da die ersten Torhüter auch in der Menge der Torhüter enthalten sind, wäre es ein Repräsentantensystem.
> Steht dieses [mm]\overline{f}[/mm] für irgendwas besonderes? Den
> Eindruck habe ich.
> Habt Ihr das irgendwie definiert? Ich bin da etwas ratlos,
> und habe den Eindruck, daß mir Informationen fehlen.
> Entweder habe ich gerade etwas vergessen, was jeder weiß,
> oder Du verheimlichst etwas.
>
> Gruß v. Angela
Also ich glaube ich verheimliche dir dabei etwas, das war allerdings nicht gewollt :)
Einen Abschnitt habe ich dazu im Skript gefunden und zitiere:
"Natürlich kann man versuchen, ein solches [mm]\overline{f}[/mm] zu definieren durch [mm]\overline{f}[/mm]([x]) := f(x);
das ist aber nicht immer "wohldefiniert", d.h. unabhängig von der Wahl des Repräsentanten der Äquivalenzklasse [x] (man hat da i.allg. nicht nur x selbst zur Auswahl: Es muss für jedes [mm] y\in[x] [/mm] dann eben auch f(y)=f(x) gelten!)."
Ich hoffe, ich konnte dir damit weiterhelfen.
Liebe Grüße
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> "Natürlich kann man versuchen, ein solches [mm]\overline{f}[/mm] zu
> definieren durch [mm]\overline{f}[/mm]([x]) := f(x);
> das ist aber nicht immer "wohldefiniert", d.h. unabhängig
> von der Wahl des Repräsentanten der Äquivalenzklasse [x]
> (man hat da i.allg. nicht nur x selbst zur Auswahl: Es muss
> für jedes [mm]y\in[x][/mm] dann eben auch f(y)=f(x) gelten!)."
>
> Ich hoffe, ich konnte dir damit weiterhelfen.
Hallo,
ja, das fehlte mir.
Hast Du Dir denn schon überlegt, was alles in [x] ist? Das ist doch die Menge aller Bundesligaspieler, die demselben Verein angehören wie x.
Und wenn Du das geschluckt hast, dann kannst Du doch überprüfen, ob die [mm] \overline{f_i} [/mm] wohldefiniert sind.
Hm. Zu blöd: ih kenne mich mit Fußball nicht aus, sonst würde ich jetzt ein konkretes Beispiel machen, nun müssen Buchstaben herhalten.
Stellen wir uns vor, daß die Spieler A und B beide zum Verein Frohes Kicken gehören. Sie sind Rüpel. A hat 5 gelbe Karten kassiert und B immerhin 3.
Weil die im selben Verein spielen, ist [A]=[B]. Nun überlege Dir, ob die durch [mm] \overline{f_2}([x]):=f_2(x) [/mm] definierte Abbildung wohldefiniert wäre.
Es müßte dann [mm] \overline{f_2}([A])=\overline{f_2}([B]) [/mm] sein.
Entsprechende Überlegungen sind für die anderen Funktionen anzustellen.
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