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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Do 20.10.2011 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Sei x~y falls [mm] $e^x^2 [/mm] = [mm] e^y^2$ [/mm] eine Äquivalenzrelation
(e hoch y hoch 2 = e hoch y hoch 2) |
Grüß Gott miteinander!
Zu beweisen, dass es
-transitiv
-symmetrisch
-reflexiv
Beginnen wir mit reflexiv. R heißt reflexiv wenn a R a
im Beispiel: [mm] $e^x^2$ [/mm] ~ [mm] $e^x^2$
[/mm]
Wie beweise ich dass denn?
etwa so? [mm] $e^x^2 [/mm] $- [mm] $e^x^2 [/mm] =0 * n $-> selbe Aquivalenzklasse, also äuivalent
symmetrisch: wenn aus a R b folgt b R a
[mm] $e^x^2 [/mm] ~ [mm] $e^y^2$
[/mm]
[mm] $e^y^2$ [/mm] ~ [mm] $e^x^2$
[/mm]
[mm] $e^x^2$ [/mm] - [mm] $e^y^2 [/mm] = k * n$
[mm] $e^y^2 [/mm] - [mm] e^x^2 [/mm] = (-k) * n $
$ k [mm] \in \IZ$
[/mm]
muss ich hier mehr zeigen'?
transitiv: wenn aus a R b und b R c folgt a R c
$ [mm] e^x^2 [/mm] $~ [mm] $e^y^2$ [/mm]
[mm] $e^y^2$ [/mm] ~ ...?
Muss ich da was beliebiges einsetzten? odre wie mache ich das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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moin,
Ich glaube du hast hier noch ein wenig was durcheinander gebracht.
Es sind nicht [mm] $e^x$ [/mm] und [mm] $e^y$ [/mm] äquivalent zueinander sondern x und y.
Am Beispiel:
1 ~ -1, da [mm] $e^{1^2} [/mm] = e = [mm] e^{(-1)^2}$
[/mm]
Also wenn bei dieser Gleichung mit e das gleiche rauskommt, dann sind x und y äquivalent.
Versuch dir unter dieser Überlegung das ganze nochmal anzugehen. ;)
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Do 20.10.2011 | | Autor: | quasimo |
Achso, danke
Aber das reflexive geht doch trotzdem so oder?
-) reflexiv x ~ x
[mm] $e^x^2 [/mm] - [mm] e^x^2 [/mm] = 0* n$
bzw. wie du eszeigtest [mm] $e^x^2=e^x^2$
[/mm]
-) symmetrisch
x ~ y
y~ x
so genau hab ich das jetzt nicht verstanden....
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> Achso, danke
> Aber das reflexive geht doch trotzdem so oder?
>  reflexiv x ~ x
> [mm]e^x^2 - e^x^2 = 0* n[/mm]
> bzw. wie du eszeigtest [mm]e^x^2=e^x^2[/mm]
jupp, passt
> -) symmetrisch
> x ~ y
> y~ x
Nun, für symetrisch musst du zeigen:
Wenn [mm] $e^{x^2} [/mm] = [mm] e^{y^2}$ [/mm] so gilt auch [mm] $e^{y^2} [/mm] = [mm] e^{x^2}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:47 Do 20.10.2011 | | Autor: | quasimo |
ah, okay
wenn ich sage
[mm] $e^y^2 [/mm] - [mm] e^x^2$ [/mm] = $ k *n $
[mm] $e^x^2 [/mm] - [mm] e^y^2$= [/mm] $ (-k) * n $
wieder in selbe Aäquivalenzklasse! hab ich dann nicht auch automatisch es für x ~ y bewiesen? Oder darf ich das hier nicht so machen=?-weil du mich ja im 1.posting darauf hingewiesen hast!
$ [mm] e^{x^2} [/mm] = [mm] e^{y^2} [/mm] $
$ [mm] e^{y^2} [/mm] = [mm] e^{x^2} [/mm] $
Was soll ich da noch viel zeigen=?
-) transitiv
x ~ y
y~ z
=> x~z
[mm] $e^x^2 [/mm] = [mm] e^y^2$
[/mm]
[mm] $e^y^2 [/mm] = [mm] e^z^2$
[/mm]
=> [mm] $e^x^2 [/mm] = e [mm] ^z^2 [/mm] $
Darf ich machen- oder zeig ich damit was anderes?
[mm] $e^x^2-e^y^2 [/mm] = k * n$
[mm] $e^y^2 [/mm] - [mm] e^z^2 [/mm] = l * n$
[mm] $e^x^2 [/mm] - e [mm] ^z^2 [/mm] = k*n + l *n = (k+l) * n $
$k, l [mm] \in \IZ$
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Fr 21.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du denn immer auf k*n?
wenn [mm] e{x^2}=e^{y^2} [/mm] dann ist doch [mm] e{x^2}-e{y^2}=0 [/mm]
warum arbeitest du mit den Differenzen? Das muss von irgedeiner völlig anderen Aufgabe kommen wo die k,n für die Relation eine Rolle spielte, hier ist aber die Relation ohne k und oder n definiert!Du musst bei den aufgaben denken und nicht einfach sinnlos aus einer anderen aufgabe Schritte abschreiben!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Fr 21.10.2011 | | Autor: | quasimo |
Ich schreibe nichts sinnlos ab. Ich mache es nur- wie wir es in der vorlesung gemacht haben.
Wir müssen doch zeigen, dass es in der selben Äquivalenzklasse ist und dass ist eben die Definition der Äquivalenzklassse.
1.Frage Also stimmt es nicht was ich gemacht habe? Darf man das nicht machen?
2.Frage Warum nicht?
3. Frage wie wäre es richtig!?
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> Ich schreibe nichts sinnlos ab. Ich mache es nur- wie wir
> es in der vorlesung gemacht haben.
> Wir müssen doch zeigen, dass es in der selben
> Äquivalenzklasse ist und dass ist eben die Definition der
> Äquivalenzklassse.
>
> 1.Frage Also stimmt es nicht was ich gemacht habe?
genau, das stimmt nicht so ganz
> Darf man das nicht machen?
doch, nur ist es in diesem Fall sinnlos.
> 2.Frage Warum nicht?
Weil das hier eben eine andere Relation ist.
Bei $k*n$ rate ich einfach mal, dass ihr Restklassen betrachtet habt? (also was bleibt übrig, wenn ich eine Zahl durch n teile)
> 3. Frage wie wäre es richtig!?
Du musst erstmal sehen, dass die Relation hier ganz anders definiert ist.
Zwei Elemente x und y stehen in Relation zueinander, wenn gilt:
[mm] $e^{x^2} [/mm] = [mm] e^{y^2}$
[/mm]
So ist das definiert, da ist in der Definition keinerlei k drinn, kein n, kein garnichts.
Also benutze auch wirklich diese Definition, wann zwei Elemente in Relation stehen, um das nachzurechnen.
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 So 23.10.2011 | | Autor: | quasimo |
Also dann noch einmal von vorne!!
reflexiv
x~x [mm] $e^x^2 [/mm] = [mm] e^x^2$
[/mm]
/+ inverse
$/+ [mm] (-e^x^2)$
[/mm]
0=0 korrekt
symmetrisch
x~y
y~x
[mm] $e^x^2 [/mm] = [mm] e^y^2$
[/mm]
[mm] $e^y^2= e^x^2$
[/mm]
Wenn man [mm] $e^y^2$ [/mm] mit [mm] $e^x^2$ [/mm] ausdrück und oben einsetzt kommt [mm] $e^x^2 [/mm] = [mm] e^x^2$ [/mm]
(siehe oben bei reflexiv)
transitiv
x~y
y~z
x~z
[mm] $e^x^2 [/mm] = [mm] e^y^2$
[/mm]
[mm] $e^y^2 [/mm] = [mm] e^z^2$
[/mm]
[mm] $e^x^2 [/mm] = [mm] e^z^2$
[/mm]
Wenn man [mm] $e^z^2$ [/mm] durch [mm] $e^x^2$ [/mm] ersetz dann steht [mm] $e^y^2 [/mm] = [mm] e^x^2$. [/mm] Was wiederum der gleiche Fall wie bei symmetrisch ist.
Kann man das so beweisen?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 So 23.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du "ersetzen" schreibst usw, meinst du eigentlich die Transitivität des Gleichheitszeichens.
also als Bsp:
x[mm]\sim[/mm]y heisst [mm] e^{x^2}=e^{y^2}
[/mm]
ausder Transitivität des = zeichens a=b <=> b=a folgt [mm] e^{y^2}=e^{x^2} [/mm] also [mm] y\sim [/mm] x
Gruss leduart
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