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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Mo 21.11.2011 | | Autor: | Ashley22 |
| Aufgabe | Seien X,Y nichtleere Teilmengen und f:X [mm] \to [/mm] Y eine Abbildung. Definiere eine geeignete Äquivalenzrelation auf X, so dass die Abblidung
phi: [mm] X/\sim \to [/mm] Y
[mm] (x)\mapsto [/mm] f(x) wohldeffieniert und injektiv ist und begründe deine Deffinition. Wann ist die Abbildung auch surjektiv. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ich komme bei dieser Aufgabe irgendwie auf keinen richtigen Ansatz
zum Beisiel verstehe ich schon mal gar nicht was es bedeutet wenn X durch tilde geteilt wird. Ich dachte tilde sei nur ein beliebiges Symbol.
Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte, wie ich an diese Aufgabe am Besten angehe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Mo 21.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Ist [mm] \sim [/mm] eine Äquivalenzrelation auf X, so bezeichnet man mit (x) die zu x [mm] \in [/mm] X geh. Äquivalenzklasse, also
[mm] $(x):=\{y \in X: y \sim x\}$.
[/mm]
Dann ist $X/ [mm] \sim :=\{(x):x \in X\}$
[/mm]
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Jetzt zu Deiner Aufgabe: Du sollst auf X eine Äquivalenzrelation [mm] \sim [/mm] so definieren, dass die Abbildung
[mm] $\phi: [/mm] X/ [mm] \sim \to [/mm] Y$, [mm] $\phi((x)):=f(x)$
[/mm]
wohldefiniert und injektiv ist.
Tipp: definiere für [mm] x_1,x_2 \in [/mm] X:
[mm] x_1 \sim x_2 [/mm] : [mm] \gdw f(x_1)=f(x_2).
[/mm]
FRED
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Ich es richtig für die Wohldeffiniertheit Relativität, Transsitivität und Symmetrie nachzuweisen?
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Also ich hab das jetzt so gemacht
(RR) x1 [mm] \sim [/mm] x2
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x1)=f(x1)
(RS) x1 [mm] \sim [/mm] x2 [mm] \Rightarrow [/mm] x2 [mm] \sim [/mm] x1
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x1)=f(x2) [mm] \Rightarrow [/mm] f(x2)=f(x1)
(RT) x1 [mm] \sim [/mm] x2 und x2 [mm] \sim [/mm] x3 dann x1 [mm] \sim [/mm] x3
f(x1)=f(x2) und f(x2)=f(x3) dann f(x1)=f(x3)
wie kann ich dann weitermachen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 25.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Do 24.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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