Äquivalenzüberprüfung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Mi 31.08.2005 | | Autor: | BluThu |
Hi,
ich müsste 2 Gleichungen (y und x) auf ihre Äquivalenz hin überprüfen. Kennt jemand veilleicht ein Programm, dass das automatisch kann? Oder kann man das aus den nachfolgenden Gleichungen direkt sehen? (c ist eine Konstante, x eine Variabel)
[mm] y=1+c\cdot\frac{x}{1-x}
[/mm]
[mm] z=1+c\cdot\frac{(1-\sqrt[4]{1-x})^4}{x}
[/mm]
Um eine Anwort, Tipp, Hilfe, ... wäre ich wirklich sehr froh.
Vielen Dank !!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Mi 31.08.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
also y und z sind ja nach deinen Angaben von x abhängig.
Dann sind y(x) und z(x) äquivalent, wenn für alle x gilt: y(x)=z(x)
nun setzte mal aber x=1 in deine Gleichungen ein, was passiert?
Oder hast du evtl. vergessen den Def.Bereich einzuschränken ?
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Mi 31.08.2005 | | Autor: | BluThu |
Hi,
erstmal vielen, vielen Dank. Die Definitionsmenge von x lautet eigentlich:
[mm] x\in[0, \ldots,1] \varepsilon \IR
[/mm]
Klar, dass bei der Funktion y(x) nicht x=1 erreicht werden kann, so dass die Funktion gegen unendlich strebt. Bei der Funktion z(x) kann x=1 erreicht werden, so dass z(x) gegen 1+c strebt.
Sind dann die Funktionen immer noch äquivalent? Bzw. wie kann man das beweisen, weil ich genau diesen suche (und leider nicht finde)
Vielen Dank
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Hallo!
> erstmal vielen, vielen Dank. Die Definitionsmenge von x
> lautet eigentlich:
> [mm]x\in[0, \ldots,1] \varepsilon \IR[/mm]
>
> Klar, dass bei der Funktion y(x) nicht x=1 erreicht werden
> kann, so dass die Funktion gegen unendlich strebt. Bei der
> Funktion z(x) kann x=1 erreicht werden, so dass z(x) gegen
> 1+c strebt.
>
> Sind dann die Funktionen immer noch äquivalent? Bzw. wie
> kann man das beweisen, weil ich genau diesen suche (und
> leider nicht finde)
Äquivalent heißt doch eigentlich nur, dass sie quasi dasselbe aussagen, oder? Also wenn du die eine "Formulierung" in die andere umformen kannst, dann sind die beiden Äquivalent. Warum berechnest du bei der zweiten denn nicht mal die Klammer hoch 4 und kürzt dann, so weit es geht? Und wenn du auf die erste Gleichung kommst, dann sind sie äquivalent, ansonsten nicht. Du kannst aber, im Fall, dass sie nicht äquivalent sind, auch ein Beispiel finden, so dass sie nicht gleich sind (ich glaube, das ist hier der Fall).
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:30 Do 01.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du hast die Antwort ja bereits selbst gegeben:
Wegen
[mm] $\lim\limits_{x \uparrow 1} [/mm] y(x) = [mm] +\infty$
[/mm]
udn
[mm] $\lim\limits_{x \uparrow 1} [/mm] z(x) = 1+c$
können die beiden Funktionen nicht äquivalent sein, selbst wenn man als Definitionsbereich nur $(0,1)$ betrachtet.
Viele Grüße
Julius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Do 01.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ob was nicht äquivalent ist, wie hier sieht man meist schnell, indem man ein paar Zahlen einsetzt. wenn y und z bei irgendeinem x Wert nicht übereistimmen sind sie nich äquivalent.
hier siehst du z. Bsp. wenn du für x ne rationale Quadratzahl einsetzt, ist y rational, z aber irrational.
Äquivalenz nachzuweisen ist i.A. schwieriger, man muss versuchen ob man z(x)=y(x) so umformen kann dass ne bekannte Äquivalenz also x=x oder 1=1 oder so rauskommt.
Mit dem Rechner kann man beide Funktionen plotten und sehen ob die Plots übereinstimmen, das ist zwar kein Beweis, aber man weiss wenigstens, was der fall ist.
Gruss leduart
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