Äquvalenzrelation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 Sa 21.01.2012 | | Autor: | Winny |
| Aufgabe | Seien A Mengen und R [mm] \subseteq [/mm] AxA eine reflexive und transitive Relation. Die Relation [mm] \equiv [/mm] auf A sei wie folgt defineirt:
x [mm] \equiv [/mm] y: [mm] \gdw [/mm] xRy [mm] \wedge [/mm] yRx für alle x,y A.
Zeigen sie, dass [mm] \equiv [/mm] eine Äquivalenzrelation auf A ist. |
Hi Leute,
ich kann mit dieser Aufgabe leider gar nichts anfangen und weiß nicht, wie ich da ran gehen soll. Ich freu mich also über jeden Tipp.
Vielen Dank!
ach und: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Sa 21.01.2012 | | Autor: | chrisno |
Wie wurde denn die Äquivalenzrelation definiert? So wie ich es kenne, gibt es nämlich nichts zu tun.
reflexiv und transitiv ist die Relation nach Voraussetzung. Die Symmetrie steht dann in der Definition.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:15 Mo 23.01.2012 | | Autor: | Winny |
Hmmm also nach unsere Definition muss eine Äquivalenzrelation eine reflexive, symmetrische und transitive Relation sein. Stimmt, laut Vorraussetzung ist sie schon reflexiv und transitiv.
Weil wir aber zeigen sollen, dass es eine Äquivalenzrelation ist würde ich sagen, dass ich erst zeigen muss, dass sie auch symmetrisch ist. Leider weiß ich nicht wie das geht.
Die Definition für Symmetrie lautet auf jeden Fall für alle x,y [mm] \in [/mm] M aus xRy und yRx.
Kann ich dann sagen:
Seien x,y [mm] \in [/mm] A mit x [mm] \equiv [/mm] y, d.h. xRy [mm] \wedge [/mm] yRx. Es gilt also auch xRy => yRx.
Wie kann ich yRx => xRy zeigen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:21 Mo 23.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hmmm also nach unsere Definition muss eine
> Äquivalenzrelation eine reflexive, symmetrische und
> transitive Relation sein. Stimmt, laut Vorraussetzung ist
> sie schon reflexiv und transitiv.
> Weil wir aber zeigen sollen, dass es eine
> Äquivalenzrelation ist würde ich sagen, dass ich erst
> zeigen muss, dass sie auch symmetrisch ist. Leider weiß
> ich nicht wie das geht.
> Die Definition für Symmetrie lautet auf jeden Fall für
> alle x,y [mm]\in[/mm] M aus xRy und yRx.
> Kann ich dann sagen:
> Seien x,y [mm]\in[/mm] A mit x [mm]\equiv[/mm] y, d.h. xRy [mm]\wedge[/mm] yRx. Es
> gilt also auch xRy => yRx.
wozu ?
>
> Wie kann ich yRx => xRy zeigen?
Das sollt Du nicht zeigen.
Du sollst zeigen, dass aus x $ [mm] \equiv [/mm] $ y folgt: y $ [mm] \equiv [/mm] $ x
Wir haben also: xRy [mm] \wedge [/mm] yRx.
Zeigen sollst Du: yRx [mm] \wedge [/mm] xRy.
Ist das schwer ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 Di 24.01.2012 | | Autor: | Winny |
Wie man sieht fällt mir das leider sehr schwer...
Ich weiß leider nicht was ich mit diesem xRy [mm] \wedge [/mm] yRx machen soll.
Okay, Reflexivität, Symmetrie und Transitivität nachweisen.
nehme ich mir dann ein a [mm] \in [/mm] xRy [mm] \wedge [/mm] yRx für die Transitivität?
Ich komme hier nicht weiter..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:00 Di 24.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wie man sieht fällt mir das leider sehr schwer...
> Ich weiß leider nicht was ich mit diesem xRy [mm]\wedge[/mm] yRx
> machen soll.
> Okay, Reflexivität, Symmetrie und Transitivität
> nachweisen.
> nehme ich mir dann ein a [mm]\in[/mm] xRy [mm]\wedge[/mm] yRx für die
> Transitivität?
Unsinn.
Wir waren uns doch einig, dass nur noch die Symmetrie zu zeigen ist.
Also nochmal:
Wir haben : xRy $ [mm] \wedge [/mm] $ yRx.
Zeigen sollst Du: yRx $ [mm] \wedge [/mm] $ xRy.
FRED
> Ich komme hier nicht weiter..
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