äquvivalenz beweisen lin.unabh < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Do 06.04.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute, weiß einer von euch wie man folgende Äquivalenz formal beweisen kann?
[mm] \labmda [/mm] * v [mm] \cap \gamma [/mm] * w =0 [mm] \gdw [/mm] v,w lin.unabh
irgendwie habe ich einen black out oder es ist schwerer als ich denke, was ich aber nciht glaube :)
Gruß Ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:33 Fr 07.04.2006 | | Autor: | Walde |
Hi AriR,
kannst du das bitte etwas deutlicher und sauberer schreiben? Ich kann nur Kraut und Rüben erkennen. Wenn ich raten soll, meinst du
[mm] a*\vec{u}+b*\vec{v}=0 [/mm] nur für a=b=0 [mm] \gdw \vec{u},\vec{v} [/mm] l.u.
und das ist die Definition von ![[]](/images/popup.gif) linear Unabhänging und muss nicht bewiesen werden.
L G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:00 Fr 07.04.2006 | | Autor: | AriR |
sorry, da ist irgenwas schief gelaufen.
da steht.
[mm] \lambda*v \cap \gamma*w [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] v,w lin.unabh.
wobei [mm] \lambda [/mm] , [mm] \gamma \in [/mm] K und [mm] v,w\in [/mm] V wobei V ein K-Vektorraum
kann man das vielleicht so machen:
[mm] "\Rightarrow:"
[/mm]
[mm] \lambda*v \cap \gamma*w [/mm] = 0 [mm] \gdw \lambda*v [/mm] = [mm] \gamma*w [/mm] für [mm] \lambda,\gamma [/mm] =0 [mm] \gdw \lambda*v [/mm] - [mm] \gamma*w [/mm] = 0 für [mm] \lambda,\gamma [/mm] =0 [mm] \gdw \lambda*v [/mm] + [mm] \gamma*w [/mm] = 0 für [mm] \lambda,\gamma [/mm] =0 qed.
[mm] "\Leftarrow:"
[/mm]
[mm] \lambda*v [/mm] + [mm] \gamma*w [/mm] = 0 für [mm] \lambda,\gamma [/mm] =0 [mm] \gdw
[/mm]
[mm] \lambda*v [/mm] = [mm] -\gamma*w [/mm] für [mm] \lambda,\gamma [/mm] =0 [mm] \gdw
[/mm]
[mm] \lambda*v [/mm] = [mm] \gamma*w [/mm] für [mm] \lambda,\gamma [/mm] =0 [mm] \gdw
[/mm]
[mm] \lambda*v \cap \gamma*w [/mm] = 0 qed
ist das so formal korrekt ohne einen zwischenschritt weggelassen zu haben?
danke vielmals
danke ari
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:34 Fr 07.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
> [mm]\lambda*v \cap \gamma*w[/mm] = 0 [mm]\gdw[/mm] v,w lin.unabh.
>
> wobei [mm]\lambda[/mm] , [mm]\gamma \in[/mm] K und [mm]v,w\in[/mm] V wobei V ein
> K-Vektorraum
also den Schnitt kann man nur für Mengen machen, also steht da doch bestimmt: [mm] $\{ \lambda*v\} \cap \{ \gamma*w\} [/mm] = [mm] \{ 0\} \quad \gdw\quad [/mm] $ v,w lin.unabh.
aber selbst dann ist die Aussage noch falsch, denn man muss für v und w noch fordern, dass sie nicht der Nullvektor sind !
Allerdings sieht dein Beweis danach ziemlich richtig aus, nur zwei Anmerkungen:
1) überall wo du "für [mm]\lambda,\gamma[/mm] =0" stehen hast, solltest du schreiben : "nur für [mm]\lambda,\gamma[/mm] =0"
2) du wechselst das Vorzeichen von Gamma (in beiden Richtungen) ohne jegliche Begründung
also ich würde dann entweder die Variable ändern zu : [mm] $\gamma'=-\gamma$ [/mm] oder eine kleine Bemerkung dazu schreiben..
ansonsten : ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:35 Fr 07.04.2006 | | Autor: | AriR |
jo vielen dank =)
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