äußeres Lebesgue-Maß Vereinigu < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:41 Di 30.10.2012 | | Autor: | Pia90 |
Hallo zusammen,
ich gehe gerade mein Skript zur Vorlesung Analysis III durch und stehe vor ein paar Aussagen, die laut Skript in der Vorlesung bewiesen wurden. Leider kann ich an der Vorlesung nicht teilnehmen, da ich parallel eine weitere habe und versuche es daher nun alleine. Allerdings komme ich nicht wirklich weiter... Es scheint mir irgendwie klar zu sein, aber dennoch schaffe ich es nicht es zu beweisen...
Und zwar gilt für das äußere Lebesgue-Maß: [mm] \lambda [/mm] * [mm] M_1 \cup M_2) [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] (M_1) [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] (M_2) [/mm] , wobei [mm] M_1, M_2 \subset \IR^n [/mm] und es gibt disjunkte offene Mengen [mm] U_1, U_2 \subset \IR^n [/mm] mit [mm] M_1 \subset U_1 [/mm] und [mm] M_2 \subset U_2.
[/mm]
Zuvor wurde bereits bewiesen, dass für alle M, N [mm] \subset \IR^n [/mm] folgendes gilt: [mm] \lambda [/mm] * (M [mm] \cup [/mm] N) [mm] \le \lambda [/mm] * (M) + [mm] \lambda [/mm] * (N).
Vom Gefühl her erscheint es mir logisch, dass die Disjunktheit der Mengen nun zu Gleichheit führt... Das ist ja auch in anderen Bereichen so, wie beispielsweise bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Aber noch mangelt es mir an einem Beweis...Ich habe mir überlegt die bereits bewiesene Ungleichung zu nutzen und zu zeigen, dass es gerade die Gleichheit ist, wenn [mm] M_1 \cap M_2 [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] (bzw. M [mm] \cap [/mm] N = [mm] \emptyset), [/mm] aber dazu fehlen ja irgendwie weitere Informationen...
Das äußere Lebesgue-Maß von M [mm] \subset \IR^n [/mm] haben wir wie folgt definiert [mm] \lambda [/mm] * (M):= [mm] inf{\summe_{j=1}^{\infty} \lambda(Q_j); Q_j beschraenkte Quader, M \subset \bigcup_{j=1}^{\infty} Q_j} \in \IR_{+} \cup {\infty}.
[/mm]
Vielleicht kann mir ja jemand bei dem Beweis weiterhelfen oder kennt eine gute Seite, wo dieser verständlich ausgeführt wird?
Vielen Dank schonmal!
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(Frage) überfällig | | Datum: | 20:00 Do 01.11.2012 | | Autor: | Pia90 |
Niemand eine Idee?
Die Frage ist weiterhin aktuell...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 So 04.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Fr 02.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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