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| Aufgabe | Seien $A,A'$ affine Teilräume eines endlichdimensionalen eukl. VR. $V$.
Seien $p,p' [mm] \in [/mm] V : d(A,p) = d(A',p').$ Man zeige nun, dass eine Bewegung [mm] $\alpha:V\to [/mm] V$ existiert für die [mm] $\alpha(A)= [/mm] A'$ und [mm] $\alpha(p) [/mm] = p'$ |
Zuersteinmal muss ich doch zeigen $d(A,p)= d(A',p') [mm] \Rightarrow d(\alpha(v),\alpha(w))= [/mm] d(v,w) [mm] \forall v,w\in [/mm] V$
Da habe ich leider keinerlei Idee wie ich das angehen soll... Wieso sollte denn, wenn (o.B.d.A.) der Abstand einer Geraden zu einem Punkt genauso groß ist wie der Abstand einer anderen Geraden zu einem anderen Punkt schon folgen, dass eine Isometrie existiert??? Das scheint mir keineswegs hinreichend zu sein, höchstens notwendig.
Ich bin mir sicher, dass man sich beim Beweis auf den Fall $A = A'$ beschränken kann (oder sogar muss?), denn es handelt sich ja bloß um Abstände von Geraden zu Punkten. Da spielt es keine Rolle, ob man zweimal die gleiche Gerade oder verschiedene betrachtet, jedenfalls nicht für die zu zeigende Aussage.
Hilft es vielleicht irgendwie, dass $A$ und $p$ bzw. $A$ und $p'$ einen Teilraum aufspannen, wobei die Dimension um eins wächst gegenüber der Dimension von $A$ (falls natürlich $d(A,p) [mm] \neq [/mm] 0$ gilt).
Kann mir jemand weiterhelfen? Wie gesagt, inbesondere, dass [mm] $\alpha$ [/mm] eine Isometrie ist, kann ich nicht zeigen. Ich hoffe, ihr sieht wie! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:59 Do 29.11.2012 | | Autor: | sissile |
Wir hatten in der UE das selbe Bsp.
In die Angabe gehört dim(A) = dim(A'), hat der prof. korrigiert. Sonst findest du schnell ein Gegenbsp.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:04 Do 29.11.2012 | | Autor: | clemenum |
Hallo Sissilie!
Nein! Die Aufgabe ist doch BIS HEUTE AUF! Und zwar Nummer 24) bis 30)? Oder habe ich etwas verschlafen? :O
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:11 Do 29.11.2012 | | Autor: | sissile |
Ich habe heute keine UE. Also weiß ich nicht was du auf hast.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:47 Do 29.11.2012 | | Autor: | clemenum |
Ok, aber, weißt du vielleicht wie man das Beispiel lösen könnte, wenn $dim(V)= dim(V')$ gilt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Sa 01.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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