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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 Di 16.11.2004 | | Autor: | Nadja |
hi
Also ich soll mal wieder etwas ziegen was selbstverständlich ist. Doch wie Zeige ich das?
Es sei V ein Vektorraum über K und A ein affiner Teilraum von V.
Es seien u(1),...,u(m) [mm] \in [/mm] A und a1,..,am [mm] \in [/mm] K mit a1+..+am=1.
Zeigen Sie a1*u1+...+am*um [mm] \in [/mm] A.
Danke
Nadja
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum nicht gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Di 16.11.2004 | | Autor: | Astrid |
Hallo Nadja,
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> Es sei V ein Vektorraum über K und A ein affiner Teilraum
> von V.
> Es seien u(1),...,u(m) [mm]\in[/mm] A und a1,..,am [mm]\in[/mm] K mit
> a1+..+am=1.
> Zeigen Sie a1*u1+...+am*um [mm]\in[/mm] A.
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Als erstes mußt du dir die Definition des affinen Unterraums A herausschreibem, d.h. du weißt dass ein Untervektorraum W [mm] \subset [/mm] V und ein v [mm] \in [/mm] V existiert, so dass
[mm]A = \{x \in V | \ es \ gibt \ ein \ w \in W mit \ x = v + w \}[/mm]
Jetzt weißt du, dass alle [mm] u_i [/mm] für i = 1, ..., m in A liegen und [mm] a_1,...,a_m [/mm] sich zu 1 addieren.
Dann gilt also, es existieren [mm] w_i's [/mm] in W so dass [mm] u_i [/mm] = v + [mm] w_i, [/mm] also
[mm]\sum_{i=1}^{m} a_i*u_i=...[/mm]
Das mußt du jetzt nur weiter umformen mit dem Wissen, dass W ein Untervektorraum ist.
Ich hoffe, das hat dir geholfen!
Viele Grüße
Astrid
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