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affiner Unterraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 Mi 29.11.2006
Autor: kleiner-

Aufgabe
Zeigen Sie , dass
U:={x  [mm] \in \IR^5| \summe_{k=1}^{5} x_{k} [/mm] = 1 } [mm] \subset \IR^5 [/mm]
ein affiner Unterraum ist und bestimmen Sie dessen Dimension

Hallo,

Die Def. eines affinen UR ist: Eine Teilmenge U eines VR [mm] \IR^5 [/mm] heist ein affiner UR, falls es ein x [mm] \in \IR^5 [/mm] gibt und einen Untervektorraum
W [mm] \subset \IR^5 [/mm] gibt, so dass
U= x+ W := { u [mm] \in \IR^5 [/mm] : es gibt ein w [mm] \in [/mm] W mit u=x + w}

wenn das richtig sein sollte, wie mach ich dann weiter

schon mal im voraus danke

        
Bezug
affiner Unterraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Mi 29.11.2006
Autor: DaMenge

Hi,

setze doch einfach mal [mm] $x=\vektor{1\\0\\0\\0\\0}$ [/mm] und $W:={x  $ [mm] \in \IR^5| \summe_{k=1}^{5} x_{k} [/mm] $ = 0 }$

jetzt musst du nur zeigen, dass wirklich U=x+W gilt und dass W ein UVR ist, für letzteres siehe mal HIER...

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
affiner Unterraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Mi 29.11.2006
Autor: kleiner-

hallo,
der beweis zu U=x+W

für ein beliebiges x' = x+w'
U [mm] \subset [/mm] x' + W:  u [mm] \in [/mm] U [mm] \Rightarrow [/mm] u=x+w mit w in W
[mm] \Rightarrow [/mm] u=x'+(w-w')
[mm] \Rightarrow [/mm] u [mm] \in [/mm] x' + W
x'+W [mm] \subset [/mm] U: u=x'+w [mm] \in [/mm] x'+W [mm] \Rightarrow [/mm] u=x+(w+w') [mm] \in [/mm] x +W

stimmt das????

läuft das mit dem beweis, das W ein UVR ist, nach dem gleichen schema ab wie der link auf der anderen seit es zeigt???


Bezug
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