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| Aufgabe | | A sei ein algebraisch abgeschlossener Körper. Weiter enthält A über Q (rationale Zahlen) transzendente Elemente t und a aus A ist über Q algebraisch, hieraus folgt, dass auch at über Q transzendent ist. |
Wo könnte ich mit meinem Beweis ansetzen? Hat jmd eine Idee?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Mi 27.08.2008 | | Autor: | andreas |
hallo
> A sei ein algebraisch abgeschlossener Körper. Weiter
> enthält A über Q (rationale Zahlen) transzendente Elemente
> t und a aus A ist über Q algebraisch, hieraus folgt, dass
> auch at über Q transzendent ist.
> Wo könnte ich mit meinem Beweis ansetzen? Hat jmd eine
> Idee?
ich verstehe die fragestellung nicht so ganz. sollen $a$ und $t$ transzendent über [mm] $\mathbb{Q}$ [/mm] sein, oder nur $t$ und $a$ algebraisch?
falls $t$ transzendent über [mm] $\mathbb{Q}$ [/mm] und $a [mm] \not= [/mm] 0$ algebraisch über [mm] $\mathbb{Q}$ [/mm] und angenommen $at$ wäre algebraisch, dann wäre aber auch $t = [mm] a^{-1}(at)$ [/mm] algebraisch als produkt zweier algebraischer elemente (warum?).
grüße
andreas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Mi 27.08.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> > A sei ein algebraisch abgeschlossener Körper. Weiter
> > enthält A über Q (rationale Zahlen) transzendente Elemente
> > t und a aus A ist über Q algebraisch, hieraus folgt, dass
> > auch at über Q transzendent ist.
> > Wo könnte ich mit meinem Beweis ansetzen? Hat jmd eine
> > Idee?
>
> ich verstehe die fragestellung nicht so ganz. sollen [mm]a[/mm] und
> [mm]t[/mm] transzendent über [mm]\mathbb{Q}[/mm] sein, oder nur [mm]t[/mm] und [mm]a[/mm]
> algebraisch?
Zweiteres: $t$ ist transzendent ueber [mm] $\IQ$ [/mm] und $a$ ist algebraisch ueber [mm] $\IQ$.
[/mm]
Und $a$ sollte natuerlich [mm] $\neq [/mm] 0$ sein, ansonsten ist $t a = 0$ algebraisch ueber [mm] $\IQ$.
[/mm]
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:25 Mi 27.08.2008 | | Autor: | Wasserfall |
Vielen Dank für den Tipp.
Jetzt muss ich mir nur noch überlegen warum [mm] $a^{-1}$ [/mm] algebraisch über Q ist und warum das Produkt zweier algebraischer Elemente wieder algebraisch ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:32 Do 28.08.2008 | | Autor: | andreas |
hallo
kennst du folgende charakterisierung von algebraizität? sei $L/K$ eine körpererweiterung und [mm] $\alpha \in [/mm] L$, dann gilt
[mm] $\alpha$ [/mm] algebraisch über $K$ [mm] $\Longleftrightarrow$ $K(\alpha)$ [/mm] ist eine endliche erweiterung von $K$
wie könnte man damit hier weiterkommen?
grüße
andreas
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