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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Mi 31.08.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | hallo,
ich muss mir das thema Potenz-Fkt. aneignen.
Ich habe bisher 4 Gruppen rausgearbeitet, um da irgendwie Struktur reinzukriegen.
1. Gruppe: Variable x, Exponent ist eine natürl. Zahl
2. Gruppe: Variable x, Exponent ist negative ganze Zahl
3. Gruppe: Variable x, Exponent ist (1/n)
4. Gruppe: Variable x, Exponent ist (m/n)
[Dateianhang nicht öffentlich] |
dass der graph, je höher der Exp., (z.B. y=x^100) immer kastiger wird/ kurve sieht rechtwinklig aus, diese eigenschaft habe ich im kopf, aber nicht mit aufgeschrieben, weil mir noch nie aufgefallen ist, dass das jemals in einer schule thematisiert wurde.
gibt es noch eine weitere eigenschaft, die ich vielleicht übersehen habe?
oder anders gefragt: ist das so im Wesentl. alles, was man zu potenz-fkt. (10.te kl. gym) wissen sollte?
mfg
sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Für ne 10. Klasse sind das schon verdammt viele Funktionen.^^
Du solltest vielleicht noch ein paar Aussagen über das x treffen, denn im Moment sieht es so aus als wäre einfach $x [mm] \in \IR$. [/mm] (gibt dann zB bei [mm] $x^{1/2}$ [/mm] Probleme).
Davon abgesehen gibt es noch für x > 0 und $r [mm] \in \IR: x^r [/mm] = [mm] e^{r*ln(x)}$
[/mm]
Stellt sich natürlich die Frage in wie weit das noch in die 10. Klasse und nicht vielleicht eher in die Oberstufe passt.
Was du sonst vielleicht noch erwähnen könntest ist der Zusammenhang mancher der Funktionen.
Also zB wenn du den Graph von [mm] $x^5$ [/mm] hast dann kriegst du den von [mm] $x^{1/5}$ [/mm] durch Spiegelung an der Hauptdiagonalen.
Mehr fällt mir da auch nicht mehr ein.^^
MfG
Schadowmaster
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Sa 03.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
1. Gruppe: Variable x, Exponent ist eine natürl. Zahl
2. Gruppe: Variable x, Exponent ist negative ganze Zahl
3. Gruppe: Variable x, Exponent ist (1/n), n[mm] \ne [/mm]0
4. Gruppe: Variable x, Exponent ist (m/n), n[mm] \ne [/mm]0
> Du solltest vielleicht noch ein paar Aussagen über das x treffen
aber unbedingt - vergessen - DANKE!!!
Also, bezogen auf die 3. und 4. Gruppe für [mm] x\in\IR [/mm]^+ und unten ne kl. Null ran.
> Davon abgesehen gibt es noch für x > 0 und [mm]r \in \IR: x^r = e^{r*ln(x)}[/mm]
Bahnhof
Kann aber auch nur wieder 3. u. 4. Gruppe sein
x>0 hatten wir eben
Der Satz bricht leider ab. Sollte er mit dem Wort "Probleme" ergänzt werden?
Ist e Euler oder e-Fkt.? Dann brauche ich das jetzt noch nicht.
Oder war das eine Antw. auf, was ist, wenn der [mm] \ID[/mm] [mm] Exp.\in\IQ [/mm] u. was wenn [mm] \ID[/mm] [mm] Exp.\in\IR [/mm]?
>Was du sonst vielleicht noch erwähnen könntest ist der
>Zusammenhang mancher der Funktionen.
>Also zB wenn du den Graph von [mm]x^5[/mm] hast dann kriegst du >den von [mm]x^{1/5}[/mm] durch Spiegelung an der Hptdiagonalen.
Geplottert; sah aus wie Umkehr-fkt.
Dann "gerechnet" u. tatsächl. - es ist immer jeweils die Umkehr-Fkt.
Sehr interessant. Danke f. den Hinweis!!!
Aber hierzu bitte noch eine kl. Frage.
Wenn ich die Parabel [mm] y=x^2 [/mm] an der ersten Medianen spiegel, dann erhalte ich eine gekippte Parabel, deren Symmetrieachse die x-Achse ist. Das ist keine Fkt., deswegen muss ich schreiben [mm] \bar{y}=\wurzel{x}, [/mm] wobei
[mm] \IW=[/mm] [mm] y\in\IR [/mm]^+ _{0} (ich krieg die 0 nicht tiefgestellt ran)
oder muss ich mich auf die x beziehen
[mm] \ID=[/mm] [mm] x\in\IR [/mm]^+ und unten die Null.
Was ist der Unterschied?
Egal, ich glaube, es ist beides anzugeben oder?
Für nochmalige Antw. vielen DANK
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Sa 03.09.2011 | | Autor: | Hoopy86 |
Ich denke du hast eher ein paar Probleme bei deiner "3. und 4. Gruppe".
Die 3. Gruppe ist die Gruppe der Wurzelfunktionen.
$ [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{x}$
[/mm]
Da in [mm] \IR [/mm] keine negativen Zahlen unter der Quadratwurzel erlaubt sind, wird dir sicher schnell deutlich, warum die Hälfte des Graphen abgeschnitten werden muss.
$ [mm] x^{\bruch{1}{3}} [/mm] = [mm] \wurzel[3]{x}$
[/mm]
$ [mm] x^{\bruch{1}{4}} [/mm] = [mm] \wurzel[4]{x}$
[/mm]
gilt genauso.
Ich denke ihr habt solche Wurzeln schon irgendwann mal in der Schule überflogen.
Die 4. Gruppe ist folglich:
$ [mm] x^{\bruch{m}{n}} [/mm] = [mm] (\wurzel[n]{x})^{m}$
[/mm]
Des weiteren gibt es etwas ähnliches bei der 2. Gruppe:
[mm] $x^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x^{1}}$
[/mm]
[mm] $x^{-2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x^{2}}$
[/mm]
u.s.w.
Noch ein paar Zitate aus deinem Artikel:
> > Du solltest vielleicht noch ein paar Aussagen über das x treffen
Es ist mehr als ratsam vor jedem Zeichnen eine Definitionsmenge anzugeben. Wenn du dir die Umschreibungen der Fälle oben anschaust, wird das recht schnell klar.
1. Durch 0 darf nicht geteilt werden.
2. Negative Zahlen unter der Quadratwurzel gibt es nicht (unter der 4ten, 6ten,... auch nicht), ABER
da [mm] (-3)^{3} [/mm] = -27 ist [mm] \wurzel[3]{-27} [/mm] = -3!!!!!
bei ungeradem Nenner n der Gruppen 3 und 4 existiert der Definitionsbereich also im negativen Bereich!!
>
> > Davon abgesehen gibt es noch für x > 0 und [mm]r \in \IR: x^r = e^{r*ln(x)}[/mm]
>
> Bahnhof
> Kann aber auch nur wieder 3. u. 4. Gruppe sein
nö, gibt durchaus noch andere Gruppen, aber
> Ist e Euler oder e-Fkt.? Dann brauche ich das jetzt noch
> nicht.
komplett richtig!! Weglassen!!
> >Was du sonst vielleicht noch erwähnen könntest ist der
> >Zusammenhang mancher der Funktionen.
Ich hoff das ist oben ein wenig klarer geworden.
> >Also zB wenn du den Graph von [mm]x^5[/mm] hast dann kriegst du
> >den von [mm]x^{1/5}[/mm] durch Spiegelung an der Hptdiagonalen.
> Geplottert; sah aus wie Umkehr-fkt.
> Dann "gerechnet" u. tatsächl. - es ist immer jeweils die
> Umkehr-Fkt.
> Sehr interessant. Danke f. den Hinweis!!!
> Aber hierzu bitte noch eine kl. Frage.
> Wenn ich die Parabel [mm]y=x^2[/mm] an der ersten Medianen spiegel,
> dann erhalte ich eine gekippte Parabel, deren
> Symmetrieachse die x-Achse ist. Das ist keine Fkt.,
> deswegen muss ich schreiben [mm]\bar{y}=\wurzel{x},[/mm] wobei
> [mm]\IW=[/mm] [mm]y\in\IR [/mm]^+ _{0} (ich krieg die 0 nicht tiefgestellt
> ran)
Dann bekommste die Funktion der Quadratwurzel... s.o.
> oder muss ich mich auf die x beziehen
> [mm]\ID=[/mm] [mm]x\in\IR [/mm]^+ und unten die Null.
> Was ist der Unterschied?
> Egal, ich glaube, es ist beides anzugeben oder?
für eine Funktion f(x) = ...irgendwas mit x... kannst du ja auch schreiben y = ...irgendwas mit x...
Alle Werte die man für x einsetzen darf nennt sich Definitionsbereich.
Alle Werte die für y rauskommen nennt man Wertebereich.
Also bei Funktion [mm] x^{2} [/mm] gilt:
D = [mm] x\in\IR
[/mm]
[mm] \IW= y\in\IR^{+}_{0}
[/mm]
Bei Funkion [mm] \wurzel{x} [/mm] genau umgekehrt:
D = [mm] x\in\IR^{+}_{0}
[/mm]
[mm] \IW= y\in\IR
[/mm]
Ist ein wenig länger geworden, aber ich hoffe ich konnte dir helfen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:16 So 04.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
AUF JEDEN FALL HAST DU MIR GEHOLFEN - DANKE!!!
>Es ist mehr als ratsam vor jedem Zeichnen eine Definitionsmenge anzugeben.
Ja, deshalb habe ich genau das für jede Sorte dieser Potenzfunktionen
gemacht (das war ganz schön Denkarbeit).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bei der 3. Gruppe (Wurzelfunktionen) habe ich, wie du auch, zwischen geradem u. ungeradem Wurzelexponenten unterschieden.
Alerdings hast du diese Unterscheidung ganz zum Schluss wieder vernachlässigt.
> Bei Funkion [mm]\wurzel{x}[/mm]:
> D = [mm]x\in\IR^{+}_{0}[/mm]
> [mm]\IW= y\in\IR[/mm]
Und das war gut so, denn das hat mich irritert, sodass ich mir die Frage gestellt habe, ob das y auch neg. sein kann. Für die Antw. habe ich gigantische 20 Min. gebraucht. Aber dafür mit vollem Erfolg! Eigentl. geht es in diesem ganzen Thread immer wieder darum, aber jetzt erst habe ich das Rechnerische auch bildlich verknüpfen können.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Langer Weg, kostet auch euch Zeit zu antw., aber Ende gut, alles gut!
Mercy u. Danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:32 So 04.09.2011 | | Autor: | Hoopy86 |
Schön, dass du es jetzt besser kannst als ich ;)
War natürlich mein Fehler und du hast vollkommen Recht!!
Bei $f(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] x^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
$ D = [mm] x\in\IR^{+}_{0} [/mm] $
$ [mm] \IW [/mm] = [mm] x\in\IR^{+}_{0} [/mm] $
Zur Vollständigkeit:
Bei der 4. Gruppe gibt es natürlich auch noch die Möglichkeit, dass m < n ist. Aber ich denk wie das dann aussieht kannste dir auch denken...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 So 04.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
Schön, dass du es jetzt besser kannst als ich ;)
hahahahahaha, bestimmt nicht
trotzdem, danke f. die blumen
> Bei der 4. Gruppe gibt es noch die Möglichkeit,
> dass m < n ist.
Das ist dann gottseidank wieder die 3.te gruppe u. nicht die 5.te.
schönen restl. So dir u. nochmals vielen Dank
gruß
sabine
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