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| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung
y'' − 6y' + 9y = [mm] 3x^{2} [/mm] + 7. |
Hey
ich wäre sehr dankbar für einen Tipp zu diese Aufgabe.
Ich hatte mir ja geacht durch eine Substitution von z = y' würd es gehn, leider kam ich damit auch nicht richtig vorran.
Also danke für Tipps!
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Sa 28.06.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der
> Differentialgleichung
> y'' − 6y' + 9y = [mm]3x^{2}[/mm] + 7.
> Hey
> ich wäre sehr dankbar für einen Tipp zu diese Aufgabe.
>
> Ich hatte mir ja geacht durch eine Substitution von z = y'
> würd es gehn, leider kam ich damit auch nicht richtig
> vorran.
>
> Also danke für Tipps!
>
> Grüße
Hallo,
ich vermute, dass die Funktion f ganzrational und vom Grad 2 ist (wie sollten sonst die [mm] 3x^2 [/mm] erscheinen?
Also würde ich ansetzen:
[mm] y=ax^2+bx+c
[/mm]
y'=2ax+b
y''=2a
Das ergibt [mm] 2a-6(2ax+b)+9(ax^2+bx+c)=3x^2+7.
[/mm]
Ein Koeffizientenvergleich ergibt
9a=3
12a+9b=0
2a-6b+9c=7
Aber da bekommt man ja nur eine spezielle Lösung...
Für die Lösung der entsprechenden homogenen DGL solle der Ansatz über eine Exponentiel-oder Sinusfunktion helfen.
Gruß Abakus
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