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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 So 06.03.2005 | | Autor: | ziska |
Hallo!
Ich komm mal wieder net weiter....
Die Aufgabe: FÜr welches a berührt K(a) die x/z- Ebene?
geg.: K(a): [mm] \vec{x} [/mm] = [ [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{2a \\ (a+3) \\ -2a} ]^2 [/mm] = [mm] 9a^2
[/mm]
Mein Ansatz:
Die x/z-Ebene muss ja Tangentialebene an K(a) sein. Dazu habe ich eine Gleichung der x/z- Ebene aufgestellt.
E_xz: [mm] \vec{x}= [/mm] r [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Dann hab ich folgende Geradengleichung aufgestellt:
g (O, M): [mm] \vec{x}= [/mm] u [mm] \vektor{2a \\ (a+3) \\ -2a}
[/mm]
Diese Gerade hab ich dann mit der Kugel geschnitten, um einen Schnittpunkt rauszubekommen, aber dat klappt net. WO liegt mein Fehler? Ich hab keine anderen Ansätze. Könnt ihr mir vielleicht sagen, was es für einen anderen Ansatz gibt bzw. wo mein Fehler liegt?
LG,
ziska
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Hallo ziska,
> Hallo!
> Ich komm mal wieder net weiter....
> Die Aufgabe: FÜr welches a berührt K(a) die x/z- Ebene?
>
> geg.: K(a): [mm]\vec{x}[/mm] = [ [mm]\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{2a \\ (a+3) \\ -2a} ]^2=9a^2[/mm]
>
Wenn die Kugel die xz-Ebene berührt, muss der Radius r = 3a so gewählt sein, dass der Punkt M diesen Abstand von der Ebene hat.
Hilft dir diese Überlegung jetzt weiter?
> Mein Ansatz:
> Die x/z-Ebene muss ja Tangentialebene an K(a) sein. Dazu
> habe ich eine Gleichung der x/z- Ebene aufgestellt.
> E_xz: [mm]\vec{x}=[/mm] r [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
> Dann hab ich
> folgende Geradengleichung aufgestellt:
> g (O, M): [mm]\vec{x}=[/mm] u [mm]\vektor{2a \\ (a+3) \\ -2a}
[/mm]
>
> Diese Gerade hab ich dann mit der Kugel geschnitten, um
> einen Schnittpunkt rauszubekommen, aber dat klappt net. WO
> liegt mein Fehler? Ich hab keine anderen Ansätze. Könnt ihr
> mir vielleicht sagen, was es für einen anderen Ansatz gibt
> bzw. wo mein Fehler liegt?
> LG,
> ziska
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Mo 07.03.2005 | | Autor: | ziska |
Hallo!
Ich hab mich nochmal an die Aufgabe gesetzt und einfach nach der Variablen u aufgelöst. Die Diskriminante hab ich dann =0 gesetzt, weil dies ja die Bedingung für eine Tangente ist. So kam ich dann auf das Ergebnis: a=0 und der Berührpunkt ist dann B(0/0/0). Stimmt das?
LG,
ziska
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Hi, ziska,
denk' selber drüber nach: Wie groß ist der Radius der Kugel, wenn a=0 ist?
Na also!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Di 08.03.2005 | | Autor: | ziska |
> Wenn die Kugel die xz-Ebene berührt, muss der Radius r = 3a
> so gewählt sein, dass der Punkt M diesen Abstand von der
> Ebene hat.
das hieße doch dann folgendes:
3a = [mm] \overrightarrow{OM} [/mm] = [mm] \wurzel{4a^2 + (a+3)^2 + 4a^2}
[/mm]
= [mm] \wurzel{4a^2 + a^2 + 6a +9 + 4a^2} [/mm]
= [mm] \wurzel{9a^2 + 6a+9} [/mm] /hoch2
[mm] 9a^2 [/mm] = [mm] 9a^2 [/mm] + 6a + 9 [mm] /-9a^2
[/mm]
0= 6a+9 /-9 ; :6
a= - [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
stimmt das so?
Das hatte ich auch dann im Heft so rausbekommen, allerding habe ich denselben Wert für a berechnet, als gefragt war, für welchen wert von a
K(a) den Nullpunkt berührt.....
LG,
ziska
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Hi, ziska,
>
> > Wenn die Kugel die xz-Ebene berührt, muss der Radius r =
> 3a
> > so gewählt sein, dass der Punkt M diesen Abstand von der
>
> > Ebene hat.
>
RICHTIG!!!
> das hieße doch dann folgendes:
> 3a = [mm]\overrightarrow{OM}[/mm] = [mm]\wurzel{4a^2 + (a+3)^2 + 4a^2}
[/mm]
>
FALSCH!! Denn: So berechnest Du nicht den Abstand zur Ebene, sondern zum Ursprung!
> Das hatte ich auch dann im Heft so rausbekommen, allerding
> habe ich denselben Wert für a berechnet, als gefragt war,
> für welchen wert von a
> K(a) den Nullpunkt berührt.....
>
EBEN! Also: Leider war das nix!
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:22 Di 08.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Gerade versteh ich nicht, sie geht vom Nullpunkt zum Mittelpunkt der Kugel?
Warum nimmst du nicht den Vorschlag von informix, dann ist es doch einfach?
Dass Deine Kugel nur noch ein Punkt ist, hast du mit a=0 hoffentlich gemerkt.
dann waere aber der Mittelpunkt auf der y Achse bei 3 und wuerde die x-z Ebene nicht beruehren. Fehler machen ist nicht so schlimm, aber du solltest durch Einstzen der Ergebnisse und evt. Skizzen ueberpruefen!
Probier noch mal!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:41 Di 08.03.2005 | | Autor: | ziska |
hallo!
Bin ja auch echt dankbar über den andren vorschlag, allerdings wollte ich meine idee net ganz so schnell aufgeben! hätt ja doch evtl. klappen können, was es nicht getan hat, das stimmt. Habs auf die andre art und weise ja auch schon versucht, aber geklappt hats dennoch net so recht!
Lg,
ziska
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Hi, ziska,
ich steig' mal ganz von vorne ein, weil's mir teilweise die Fußnägel hochbiegt!
> geg.: K(a): [mm]\vec{x}[/mm] = [ [mm]\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{2a \\ (a+3) \\ -2a} ]^2[/mm]
> = [mm]9a^2
[/mm]
>
Links ein Vektor [mm] (\vec{x}), [/mm] rechts Skalare! Diese Schreibweise geht doch nicht!
> Mein Ansatz:
> Die x/z-Ebene muss ja Tangentialebene an K(a) sein. Dazu
> habe ich eine Gleichung der x/z- Ebene aufgestellt.
> E_xz: [mm]\vec{x}=[/mm] r [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Das ist keine Ebene und schon gar nicht die Ebene [mm] E_{xz}!
[/mm]
Die hat die Koordinatengleichung y=0
oder die Parameterform:
[mm] \vec{x}=\lambda*\vektor{1\\0\\0}+\mu*\vektor{0\\0\\1}
[/mm]
Außerdem ist die Sache mit der "Kugel" doch mal wieder nur ein "Trick"!
In Wirklichkeit geht's halt darum, den Abstand des Kugel-Mittelpunkts von der [mm] E_{xz}-Ebene [/mm] zu bestimmen und zu schauen, für welchen Wert von a (bzw. für welche Werte von a) dieser mit dem Kugelradius übereinstimmt!
mfG!
Zwerglein
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