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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 So 29.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen alle miteinander!
Hab grad folgende zwei Funktionen betrachtet:
[mm] f(x)=3x^{4}-2x^{3}- x^{2}+1
[/mm]
[mm] g(x)=4x^{3}-3x^{2}-2x [/mm] und hab jetzt gezeigt, dass kein epsilon [mm] \in [/mm] (0,1) existiert, sodass (f(1)-f(0)) / (g(1)-g(0)) = f'(epsilon) / g'(epsilon).
Meine Frage ist nun, wie verträgt sich dieses Ergebnis mit dem verallgemeinerten Mittelwertsatz der Differentialrechnung, denn es müsste ja die obige Gleichung gelten?
liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 So 29.01.2006 | | Autor: | Stefanie |
Hi
Um den Mittelwertsatz anwenden zu können, müssen ja bestimmte Vorrausetzungen erfüllt sein (Stetigkeit: hier gegeben, Differenzierbarkeit: zweifelsohne auch) und auserdem muss g'(x) [mm] \not= [/mm] 0 sein für alle [mm] x\in [/mm] (a,b). Das ist hier aber nicht der Fall.
Ich weis nicht ob das wirklich ne ausreichende Erklärung ist, aber...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 So 29.01.2006 | | Autor: | Franzie |
g'(x) ist ja [mm] \not=0, [/mm] wenn die Ableitung der gegebenen Funktion g(x) gebildet wird.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:51 So 29.01.2006 | | Autor: | Stefanie |
[mm] g'(x)=12X^2-6x-2
[/mm]
für x=0: g´(x)=-2
für x=1: g' (x)=4
Also müsste es nach dem Nullstellensatz doch eine Nullstelle geben, oder nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 So 29.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo franzie
> Hab grad folgende zwei Funktionen betrachtet:
> [mm]f(x)=3x^{4}-2x^{3}- x^{2}+1[/mm]
> [mm]g(x)=4x^{3}-3x^{2}-2x[/mm] und hab
> jetzt gezeigt, dass kein epsilon [mm]\in[/mm] (0,1) existiert,
> sodass (f(1)-f(0)) / (g(1)-g(0)) = f'(epsilon) /
> g'(epsilon).
Es verträgt sich nicht, aber f(1)-f(0)=0 und zwischen 0 und 1
liegt eine Nullstelle der Ableitung von f [mm] x=1/12+\wurzel{1/144+1/6}
[/mm]
Wenn ein math. Satz bewiesen ist, gilt er wirklich!!
Gruss leduart
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