allgemeines Integral arctan < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:51 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Surfer |
Hallo, von arctanh gibt es doch diese allgemein geltende Integrationsregel:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{c^{2}-x^{2}} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{c} [/mm] arctanh [mm] (\bruch{x}{c})
[/mm]
gibt es denn diese auch für den arctan ?
lg Surfer
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Es gilt:
[mm] $$\integral{\bruch{1}{a^2+x^2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a}*\arctan\left(\bruch{x}{a}\right)+c$$
[/mm]
Oder meinst Du hier die Stammfunktion zu [mm] $\arctan(x)$ [/mm] ? Diese kannst Du mittels partieller Integration über [mm] $\red{1}*\arctan(x)$ [/mm] berechnen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:08 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Surfer |
Ok so hab ich es auch angewendetauf folgendes Beispiel:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{2+3z^{2}} dz} [/mm] =
[mm] \integral_{}^{}{1 dx}
[/mm]
und habe dann erhalten:
z = [mm] \wurzel{\bruch{2}{3}} tan(\wurzel{2}x+c) [/mm] laut der Musterlösung muss aber statt der [mm] \wurzel{2} [/mm] eine [mm] \wurzel{6} [/mm] rauskommen? woher?
lg Surfer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:28 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Normalerweise solltest Du dann hier in Einzelschritten vorrechnen, um den Fehler finden zu können ...
Durch Integration der linken Seite erhält man gemäß meiner obigen Formel:
[mm] $$\bruch{1}{3}*\wurzel{\bruch{3}{2}}*\arctan\left(\bruch{z}{\wurzel{\bruch{2}{3}}}\right)$$
[/mm]
Die Faktoren vor dem [mm] $\arctan(...)$ [/mm] kann man zusammenfassen zu:
[mm] $$\bruch{1}{3}*\wurzel{\bruch{3}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{1}{9}}*\wurzel{\bruch{3}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{1}{9}*\bruch{3}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{1}{6}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{6}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
