alternierende Volumenform ? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien [mm] \delta [/mm] die alternierende Volumenform aus der Vorlesung und a, b, c, d [mm] \in \IR^{3}. [/mm] Zeigen Sie:
a) a [mm] \times [/mm] (b [mm] \times [/mm] c) + b [mm] \times [/mm] (c [mm] \times [/mm] a) + c [mm] \times [/mm] (a [mm] \times [/mm] b) = 0.
b) (a [mm] \times [/mm] b) [mm] \times [/mm] (c [mm] \times [/mm] d) = [mm] \delta [/mm] (a,b,d) * c - [mm] \delta [/mm] (a,b,c) * d. |
Also meiner Aufgabe :
a) ist mir klar, hab ich auch gezeigt , einfach durch Ausrechnen. Soweit dazu keine Frage !
b) Das, was links vom Gleichheitszeichen steht, ist auch wieder durch Ausrechnen klar.
Aber was ist das, das auf der rechten Seite des Gleicheitszeichens steht ? Den Begriff "alternierende Volumenform" hab ich noch nie gehört !? Leider hat auch googeln nicht so den gewünschten Erfolg gebracht ...
Vorlesung ist sowas auch nie gesagt worden ...
Wäre nett von euch, wenn mir das einer sagen würde, was das ist, und wie ich das hier in dem Falle dann berechne !?
Liebe Grüße !
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Hallo Julchen,
ich weiß auch nicht was eine alternierende Volumenform ist, aber es steht ja danach noch "aus der Vorlesung". Steht es in deinen Vorlesungsunterlagen drin?
"alternierend" ist erstmal "etwas wechselndes", z.B. gibt es alternierende Folgen, die nähern sich abwechseln dem Grenzwert, mal von der positiven, mal von der negativen Seite.
Gruß
Alice
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Do 06.04.2006 | | Autor: | Julchen01 |
Ja, das alternierend ist begrifflich mir schon irgendwie klar (wie zum Beispiel die alternierende Folge)
Es geht aber irgendwie um die "Volumenform" ...
"ich weiß auch nicht was eine alternierende Volumenform ist, aber es steht ja danach noch "aus der Vorlesung". Steht es in deinen Vorlesungsunterlagen drin?"
Ne, Vorlesungsunterlagen gibts nicht ... Nun ja bisher noch nicht !
Hab ja noch Ferien und das kommt anscheinend erst nach den Ferien irgendwann mal ! Und da ich mal fleissig sein wollte, und was tun wollte, wollte ich eben noch ein paar Übungsaufgaben machen !
Trotzdem vielen lieben Dank und vielleicht findet sich ja noch wer, der das weiß !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:03 Do 06.04.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ja, das alternierend ist begrifflich mir schon irgendwie
> klar (wie zum Beispiel die alternierende Folge)
>
> Es geht aber irgendwie um die "Volumenform" ...
Weisst du, was eine ![[]](/images/popup.gif) alternierende Multilinearform ist? Du hast hier eine alternierende Multilinearform [mm] $\delta [/mm] : [mm] (\IR^3)^3 \to \IR$; [/mm] man kann jetzt zeigen, dass sie bis auf ein multiplikatives Vielfaches gleich der Determinantenfunktion [mm] $\det [/mm] : [mm] \IR^{3 \times 3} \to \IR$ [/mm] ist. Ich schaetze mal, dass deine Volumenform also gerade daraus besteht, dass die drei Argumente in eine Matrix geschrieben werden und davon die Determinante genommen wird.
(Das macht allein schon deswegen Sinn, da das Volumen von [mm] $\{ \lambda_1 a + \lambda_2 b + \lambda_3 c \mid \lambda_i \in [0, 1] \}$ [/mm] gerade durch [mm] $|\det(a, [/mm] b,c)|$ gegeben wird; dies kann man mit der Transformationsformel nachrechnen.)
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 Do 06.04.2006 | | Autor: | Julchen01 |
Vielen Dank, hat mir sehr geholfen, jetzt hab ichs !
Liebe Grüße !
J.
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