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| Aufgabe | | gegeben ist funktionschar |
hilfe muss morgen vortrag halten um zum abitur zugelassen zu werden....bitte helft mir
funktionschar mit gleichung f=1/t e^2x [mm] -te^x
[/mm]
ich muss schnittpunkte mit koordinatenachse und xtrempunkt und art des extrempunktes
gdesweiteren die gerade x=-2 (die negative x achse und y achse begrenzen fläche ) diese rotiert um x achse....berechne volumenmaßzahl
ich habe sowas von keine ahnung...helft mir bitte :-(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich kann mir irgendwie sehr schwer vorstellen, daß du in der 13. Klasse davon absolut keine Ahnung hast. Auch, wenn wir dir gerne helfen, du solltest uns zumindest Ansätze liefern und/oder sagen,wo es hakt. Komplettlösungen gibt es hier nicht.
Also schaun wir mal:
Die Gleichung heißt [mm] f_t(x)=\frac{1}{t}e^{2x}-te^{x} [/mm] , richtig?
Zunächst einmal: das t ist ein äußerer Parameter, den solltes du zunächst so behandeln als wäre das eine ganz normale Zahl. Wenn du Schwierigkeiten damit hast, kannst du ja gerne zunächst mal zur Übung y.B. t=5 einsetzen, und damit rechnen.
Wundere dich nicht, dass das t in vermutlich allen Lösungen irgendwie auftaucht, und du kaum eine einfache Zahl bekommst, das muß so sein.
1. Nullstellen: Hier ein Trick: Setzte mal [mm] u=e^{x} [/mm] ein, dann ist [mm] e^{2x}=(e^{x})^2=u^2. [/mm] DAmit bekommst du ne quad. Gleichung, die du mittels pq-Formel lösen kannst. Denk dran, damit bekommst du nur Lösungen für u, du suchst aber x. Wie berechnest du die x-Werte, wenn du u gegeben hast?
2. Schnittpunkt mit der y-Achse: Hier einfach mal x=0 einsetzen.
3. Hier mußt du die erste und zweite Ableitung der Funktion berechnen, für Wendepunkte brauchst du auch noch die 3. Ableitung. Das solltest du hinbekommen. Lösungshinweis: Die Ableitungen sehen genauso wie die Funktion aus, nur vor dem linken e gibts jeweils noch einen Faktor dazu.
4. Ich rate mal: Die Funktion, die Grade x=-2, die negative x-Achse und die y-Achse begrenzen eine Fläche. Hier gehts um Integrale. Die Grade x=-2 ist parallel zur y-Achse, damit ist -2 die untere Grenze des Integrals. Die obere Grenze ist durch die y-Achse gegeben, und ist damit 0.
Da dies nun noch ein Rotationskörper ist,lautet die Formel: [mm] V=2\pi\int_{-2}^0(f(x))^\red{2} [/mm] dx
So, nun bist du an der Reihe. Versuche mal, da durch zu steigen. Bei Problemen kannst du natürlich gerne nachfragen.
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auf die rechnung mit der pq formel wäre ich nie gekommen. ich habe immer versucht in einer gleiching x=0 zustzen und dann in der nächsten y=0...mein problem ist halt einfach dass die gleichung sehr kompliziert ist :-( finde ich...aber trotzdem danke warst eine sehr große hilfe
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