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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - analytische geometrie
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analytische geometrie: Tipp,Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 Mi 08.04.2009
Autor: plutino99

Hallo liebe Forumfreunde,

leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.

Ich habe ein Dreieck mit den Vektoren;

[mm] A=\vektor{2 \\ 1\\ -1}, B=\vektor{4 \\ -3\\ -2}, C=\vektor{-2 \\ 0\\ 4} [/mm]

Die Aufgabe besteht nun darin,dass ich die Mittelpunkte der Seiten (bspw. Mittelpunkt von [mm] \overline{AB}) [/mm]  und den Schwerpunkt des Dreiecks mit Hilfe der Vekroren ausrechne.

Mein Ansatz:

Bestimmung der Seitenvektoren;

[mm] \overline{AB}=\vektor{2 \\ -4\\ -1}; [/mm]

[mm] \overline{AC}= \vektor{-4 \\ -1\\ 5}; [/mm]

[mm] \overline{BC}=\vektor{-6 \\ 3\\ 6}; [/mm]

Nun weiß ich leider nicht weiter,würd mich über jeden Tipp,Idee freuen.

Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan






        
Bezug
analytische geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Mi 08.04.2009
Autor: abakus


> Hallo liebe Forumfreunde,
>  
> leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb
> bitte ich euch um eure Hilfe.
>  
> Ich habe ein Dreieck mit den Vektoren;
>  
> [mm]A=\vektor{2 \\ 1\\ -1}, B=\vektor{4 \\ -3\\ -2}, C=\vektor{-2 \\ 0\\ 4}[/mm]
>  
> Die Aufgabe besteht nun darin,dass ich die Mittelpunkte der
> Seiten (bspw. Mittelpunkt von [mm]\overline{AB})[/mm]  und den
> Schwerpunkt des Dreiecks mit Hilfe der Vekroren ausrechne.
>  
> Mein Ansatz:
>  
> Bestimmung der Seitenvektoren;
>  
> [mm]\overline{AB}=\vektor{2 \\ -4\\ -1};[/mm]
>  
> [mm]\overline{AC}= \vektor{-4 \\ -1\\ 5};[/mm]
>  
> [mm]\overline{BC}=\vektor{-6 \\ 3\\ 6};[/mm]
>  
> Nun weiß ich leider nicht weiter,würd mich über jeden
> Tipp,Idee freuen.

Hallo,
den Mittelpunkt von AB erhältst du, wenn du von A aus (Ortsvektor von A!) die Hälfte des Weges von A nach B gehst.
(Außerdem sind die Koordinaten eines Seitenmittelpunkts die arithmetischen Mittel der jeweiligen Koordinaten der Endpunkte.)
Der Schwerpunkt teilt übriges die Seitenhalbierenden (also z.B. die Strecke von A zum gegenüberliegenden Seitenmittelpunkt) im Verhältnis 2:1.
Gruß Abakus

>  
> Vielen Dank im Voraus.
>  MfG
>  Hasan
>  
>
>
>
>  


Bezug
                
Bezug
analytische geometrie: Tipp,Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:17 Do 09.04.2009
Autor: plutino99


> > Hallo liebe Forumfreunde,
>  >  
> > leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb
> > bitte ich euch um eure Hilfe.
>  >  
> > Ich habe ein Dreieck mit den Vektoren;
>  >  
> > [mm]A=\vektor{2 \\ 1\\ -1}, B=\vektor{4 \\ -3\\ -2}, C=\vektor{-2 \\ 0\\ 4}[/mm]
>  
> >  

> > Die Aufgabe besteht nun darin,dass ich die Mittelpunkte der
> > Seiten (bspw. Mittelpunkt von [mm]\overline{AB})[/mm]  und den
> > Schwerpunkt des Dreiecks mit Hilfe der Vekroren ausrechne.
>  >  
> > Mein Ansatz:
>  >  
> > Bestimmung der Seitenvektoren;
>  >  
> > [mm]\overline{AB}=\vektor{2 \\ -4\\ -1};[/mm]
>  >  
> > [mm]\overline{AC}= \vektor{-4 \\ -1\\ 5};[/mm]
>  >  
> > [mm]\overline{BC}=\vektor{-6 \\ 3\\ 6};[/mm]
>  >  
> > Nun weiß ich leider nicht weiter,würd mich über jeden
> > Tipp,Idee freuen.
>  Hallo,
>  den Mittelpunkt von AB erhältst du, wenn du von A aus
> (Ortsvektor von A!) die Hälfte des Weges von A nach B
> gehst.
>  (Außerdem sind die Koordinaten eines Seitenmittelpunkts
> die arithmetischen Mittel der jeweiligen Koordinaten der
> Endpunkte.)
>  Der Schwerpunkt teilt übriges die Seitenhalbierenden (also
> z.B. die Strecke von A zum gegenüberliegenden
> Seitenmittelpunkt) im Verhältnis 2:1.
>  Gruß Abakus

Hallo und vielen Dank für die angebotene Hilfe

Mein Ortsvektor A ist [mm] ja;A=\vektor{2 \\ 1\\ -1}, [/mm] nur leider wird mir jetzt nicht klar wie ich von A aus die Hälfte des Weges von A nach B gehe und das mit Vektoren ausrechne.


>  >  
> > Vielen Dank im Voraus.
>  >  MfG
>  >  Hasan
>  >  
> >
> >
> >
> >  

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Bezug
                        
Bezug
analytische geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:33 Do 09.04.2009
Autor: angela.h.b.


> Mein Ortsvektor A ist [mm]ja;A=\vektor{2 \\ 1\\ -1},[/mm] nur leider
> wird mir jetzt nicht klar wie ich von A aus die Hälfte des
> Weges von A nach B gehe und das mit Vektoren ausrechne.

Hallo,

bedenke, daß [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] der Verbindungsvektor zwischen A und B ist.

Wenn Du nun [mm] \overrightarrow{0A}+\bruch{1}{2} \overrightarrow{AB} [/mm] rechnest, so landest Du genau auf der Mitte zwischen A und B.

Der erste Pfeil ist der Weg von 0 nach A, der zweite der halbe Weg zwischen A und B.

Gruß v. Angela

Bezug
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