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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 So 06.03.2005 | | Autor: | gerdk |
Wenn man bei einem Würfel die Seitenlängen um 1 cm vergrößert,so vergrößert sich sein Volumen um 127cm³. Bestimme die ursprüngliche Seitenlänge.
V=a³
(a+1)*(a+1)*(a+1)=a³+127
a³+3a²+3a+1=a³+127
3a²+3a-126=0
a²+a-42=0
a²+a+1²-1²-42=0
(a+1)²-43=0
a=-1- [mm] \wurzel{43} [/mm] oder a=-1+ [mm] \wurzel{43}
[/mm]
irgendwo ist ein rechenfehler,nur ich find ihn nicht. kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 So 06.03.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo gerdk,
> Wenn man bei einem Würfel die Seitenlängen um 1 cm
> vergrößert,so vergrößert sich sein Volumen um 127cm³.
> Bestimme die ursprüngliche Seitenlänge.
> V=a³
> (a+1)*(a+1)*(a+1)=a³+127
> a³+3a²+3a+1=a³+127
> 3a²+3a-126=0
> a²+a-42=0
a1 = -0,5 +- wurzel{0,5² +42}
a1 = -0,5 +- wurzel{42,25}
a1 = -0,5 + 6,5
a1 = 6
a2 = -0,5 - 6.5
a2 = -7
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 So 06.03.2005 | | Autor: | gerdk |
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 So 06.03.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Gerdk!
> Wenn man bei einem Würfel die Seitenlängen um 1 cm
> vergrößert,so vergrößert sich sein Volumen um 127cm³.
> Bestimme die ursprüngliche Seitenlänge.
> V=a³
> (a+1)*(a+1)*(a+1)=a³+127
> a³+3a²+3a+1=a³+127
> 3a²+3a-126=0
> a²+a-42=0
Bis hierhin war ja (wie Josef schon mitgeteilt hat) alles ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , also merken wir uns mal:
[mm] $\blue{(\star)}$ $a^2+a-42=0$
[/mm]
> a²+a+1²-1²-42=0
> (a+1)²-43=0
Hier steckt dein Fehler, denn:
[mm] $(a+1)^2=a^2+\red{2}a+1\not=a^2+a+1$
[/mm]
Bei [mm] $\blue{(\star)}$ [/mm] hättest du so weiter vorgehen müssen:
[m]a^2+2*a*\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2-42=0[/m]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[m]\left(a+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-42=0[/m]
.
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Übrigens: Die von Josef angegebene Lösung [mm] $a_2=-7$ [/mm] macht natürlich keinen Sinn in deiner Aufgabe. Also lautet die Antwort bei deiner Aufgabe:
Die ursprüngliche Seitenlänge beträgt 6 cm!
Viele Grüße,
Marcel
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