approximative Annäherung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:26 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Speyer |
| Aufgabe | Aufgabe 22. Wir wollen zeigen, daß eine rein zufällig aus [0,1] gezogene Zahl
X sich approximativ nur (grob gesprochen) bis auf [mm] n^{-2 } [/mm] durch rationale Zahlen
der Gestalt k/n annähern läßt. Dazu betrachten wir für [mm] \varepsilon [/mm] > 0 die Ereignisse
[mm] A_{n} [/mm] := {|X − k/n| < [mm] n^{-2−\varepsilon} [/mm] für ein k = 0, 1, . . . , n}.
Man bestimme die Wahrscheinlichkeit, daß nur endlich viele der [mm] A_{n} [/mm] eintreten.
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ok, also irgendwie hängt der server, wenn ich hochgestellt ein minus eingebe, rechnet der das zu 8722 um, sry...
mit welcher Methode würdet ihr hier die WS bestimmen ?
und woher kommt hier überhaupt die [mm] n^{-2} [/mm] ?
wie kann ich das ausrechnen ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:39 Fr 02.06.2006 | | Autor: | Speyer |
kommt schon leute, mir fällt absolut nix zu dieser Aufgabe ein, und ich muß die gleich abgeben... :-/ bitte helft mir auf die sprünge !
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Hallo und guten Morgen Speyer,
zuerst: Woher dieser urbane Name ? Mir kommen spontan zwei Möglichkeiten in den Sinn...
Nun denn:
Es hat doch [mm] A_n [/mm] das Maß [mm] \frac{2}{n^{1+\epsilon}}, [/mm] und das geht gegen 0.
Nun sollte man doch versuchen,
[mm] Pr\left (X\in A_n\setminus \bigcup_{m>n}A_m\right [/mm] )
auszurechnen bzw abzuschätzen und dann vllt das für alle n aufsummieren oder so.
Gruss,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 So 04.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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