arcsin (x) ableiten < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Occidio |
| Aufgabe | Ich soll als Hausaufgabe die Ableitung von arcsin (x) herleiten.
Gegeben wurde mir folgende Gleichung:
[mm]\sin (\operatorname{arcsin} (x)) =x [/mm]
Diese sollte ich dann auf beiden seiten differenzieren, was ich mti Hilfe der Kettenregel dann auch gemacht habe.
[mm]\cos(\operatorname{arcsin}(x))\*\operatorname{arcsin'}(x)=1[/mm]
Desweiteren wurde mir folgende Formel zur Hilfe gegeben:
[mm]\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)=1[/mm]
|
Hab nun versucht für die 1 auf der rechten Seite diese Formel einzusetzten, aber irgendwie bringt mich das auch nicht weiter. Ich muss ja irgendwie auf die Lösung:
[mm]\operatorname{arcsin'}(x)= \bruch{1}{ \wurzel{1-x^{2}}[/mm] kommen. Bei mir steht da jetzt:
[mm]\operatorname{arcsin'}(x)= \bruch{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos(\operatorname{arcsin}(x))}[/mm]
Kann mir jemand sagen was jetzt als nächstes zu tun ist?
Danke schonmal für die hilfe!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo Occidio.
>$ [mm] \operatorname{arcsin'}(x)= \bruch{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos(\operatorname{arcsin}(x))} [/mm] $
Wie es scheint, hast du in [mm] $\arcsin'(x)=\frac{1}{\cos(\arcsin(x))}$ [/mm] durch den Nenner durch [mm] $\cos^2(x)+\sin^2(x)$ [/mm] ersetzt. Das ist nicht hilfreich. Ersetze stattdessen den Kosinus um Nenner unter Verwendung von [mm] $\cos(x)=\sqrt{1-\sin^2(x)}$ [/mm] und vereinfache; dann steht das Gewünschte auch schon da.
Liebe Grüße,
Hanno
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Occidio |
Jetzt hab ichs auch verstanden. War ja eigendlcih ganz eifnach. Danke für die schnelle antwort und noch ein schönes Wochenende!!!
|
|
|
|
