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| Aufgabe | Bestimmen sie die Folgenglieder [mm] a_7 [/mm] und a_10 für eine arithmetische Folge [mm] (a_n)mit
[/mm]
a) [mm] a_1=2 [/mm] und [mm] a_5=14
[/mm]
b) [mm] a_4=6 [/mm] und [mm] a_6=18 [/mm] |
Hallo,
haben heute ein neues Thema (arithmetische Folgen) begonnen, und schon Hausaufgaben bekommen, leider beschreibt das Buch sehr wenig, und genau, so dass es mir nicht möglich war, die Aufgaben zu berechnen...
Wäre euch dankbar, wenn ihr mir das erklären könntet, Schritt für Schritt, wie sowas funktioniert....
Mfg und Vielen Dank schonmal
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Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Do 21.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Eine arithmetische Folge ist ja eine Folge, bei der [mm] \bruch{a_{n}}{a_{n-1}}=d [/mm] ist. Oder in Worten: Der Abstand zwischen 2 aufeinanderfolgenden Folgenglieder ist gleich.
Und diesen Abstand d musst du bestimmen.
[mm] a_{1}=2
[/mm]
[mm] a_{5}=14
[/mm]
Das heißt, dass [mm] a_{1}+d+d+d+d=a_{5} [/mm] sind. (denn [mm] a_{1}+d=a_{2}, a_{1}+d+d=a_{3},..)
[/mm]
[mm] a_{1}*4d=a_{5}
[/mm]
2+4d=14
4d=12
d=3
Die explizite Folgenvorschrift einer arithmetischen Folge ist:
[mm] a_{n}=a_{1}+(n-1)d
[/mm]
Eingestezt ergibt das: [mm] a_{n}=2+(n-1)*3=2+3n-3=-1+3n
[/mm]
So, nun kannst du bequem für n das Folgenglied einsetzen, was du brauchst. Also einmal 7 und einmal 10.
Bei b) das selbe. Du musst d herausfinden, und danach aber was [mm] a_{1} [/mm] ist. Aber dazu musst du ja nur das gefundene d von [mm] a_{4} [/mm] 3mal abziehen. Dann kannst du wieder eine Folgenvorschrift bilden und [mm] a_{7} [/mm] und [mm] a_{10} [/mm] berechnen!
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