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Help:
Ich soll 100 Brote unter 5 Leuten verteilen.Die 5 Portionen sollen eine arithmetische Folge bilden, wobei die Summe der beiden kleinsten Portionen 1/7 der drei größten ist !
Mein Ansatz:
S=S1+7*S1=(Port.1+Port.2)+7*(Port.1+Port.2)
Daraus folgt: Port.1+Port.2=25/2
also ist S2=175/2
S=S2+1/7*S2=3/2(Port.3+Port.5)+3/14(Port.3+Port.5)
Daraus folgt: Port.3+Port.5=175/3
Also ist Port.4=S-(Port.1+Port.2)+(Port.3+Port.5)=175/6
und jetzt weiß ich nicht mehr weiter und bitte um Wissen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Fr 04.06.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Eine arithmetische Folge hat die Gestalt:
(*) [mm] $a_n [/mm] = [mm] a_0 [/mm] + d [mm] \cdot [/mm] n$
mit unbekannten Größen [mm] $a_0$ [/mm] und $d$.
Die beiden Bedingungen lauten:
(1) [mm] $7\cdot (a_0 [/mm] + [mm] a_1) [/mm] = [mm] a_2 [/mm] + [mm] a_3 [/mm] + [mm] a_4$
[/mm]
und
(2) [mm] $a_0 [/mm] + [mm] a_1 [/mm] + [mm] a_2 [/mm] + [mm] a_3 [/mm] + [mm] a_4 [/mm] =100$.
Nun setzen wir ein (*) in (1) und (2) und erhalten:
aus (1): $7 [mm] \cdot [/mm] (2 [mm] a_0 [/mm] + d) = [mm] 3a_0 [/mm] + 9d$,
aus (2): [mm] $5a_0 [/mm] + 10d = 100$.
Versuche nun aus diesen beiden Gleichungen [mm] $a_0$ [/mm] und $d$ zu berechnen und melde dich bitte wieder mit deinem Ergebnis.
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo Stefan
Danke für die schnelle Antwort ! Absoluter Wahnsinn!
a0 müsste= 5/3 sein, und d=55/6
aus S=n/2(a0+an) ergibt sich an=115/3
Hätte ich ohne Dich nicht geschafft!
Müsste die Formel an=a0+d*n nicht an=a0+(n-1)*d heissen?
Bitte melde Dich nochmal!
Gruß Timo
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Hallo Paulus
a0=a0 und a1=a0+d, was ja auch Sinn macht!
Ich glaube, es kommt also nur auf die Betrachtungsweise an, ob man das erste Glied bereits als Anzahl sieht (bei mir von a1-a5 gezählt) oder ob man nur 4 Glieder zählt(von a1-a4 mit a0 als Anfang).
Bei mir hieße die Formel also a5=a1+(n-1)*d, was identisch zu an=a0+d*n sein müßte.
Tolle Webseite und große Hilfe !!!
Grüße Timo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:36 Sa 05.06.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo nichtsblicker
ja, es kommt darauf an, wie man mit numerieren beginnt. Wenn das 1. Glied mit [mm] $a_1$ [/mm] bezeichnet wird, dann stimmt deine Formel.
Wenn man aber die Bezeichnung [mm] $a_0$ [/mm] für das 1. Glied wählt, dann sieht die Formel so aus, wie jene von Stefan. Aber in jedem Fall hat die Folge 5 Glieder!
Entweder mit den Bezeichnungen [mm] $a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$
[/mm]
oder mit den Bezeichnungen [mm] $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$.
[/mm]
Das ist Geschmacksache. 
Mit lieben Grüssen
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