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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Di 11.09.2012 | | Autor: | mh0103 |
Wenn 2 Personen miteinander anstoßen, klingt es 1x.
Wenn 3 Personen mit ihren Gläsern alle untereinander anstoßen, klingt es 3 x.
Wenn 5 Personen alle miteinander anstoßen, klingt es 10x.
Bei 8 Personen klingt es 28x. usw.
Wie lässt sich dieser Sachverhalt in einer Formel beschreiben?
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moin,
Nehmen wir uns mal die drei Personen her und nennen sie $A,B,C$.
Dann stoßen sie wie folgt an:
$AB$, $AC$, $BC$.
Nehmen wir uns nun mal $n$ Personen [mm] $A_1, \ldots [/mm] , [mm] A_n$ [/mm] so stoßen diese folgendermaßen an:
[mm] $A_1A_2, A_1A_3,\ldots [/mm] , [mm] A_1A_n,$
[/mm]
[mm] $A_2A_3,A_2A_4, \ldots [/mm] , [mm] A_2A_n,$
[/mm]
[mm] $\vdots$
[/mm]
[mm] $A_{n-1}A_n$.
[/mm]
Mach dir klar, dass das wirklich die gesuchten Anzahlen sind.
Dann zähle jede Zeile einzeln und addiere daraufhin alle Werte.
Auf diese Art bekommst du eine Formel für die Anzahl wie oft angestoßen wird. Diese kannst du dann natürlich bei Bedarf noch vereinfachen.
lg
Schadow
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