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Forum "Rationale Funktionen" - asymptoten und polstellen
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asymptoten und polstellen: richtig gerechnet?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:02 Fr 27.10.2006
Autor: Kulli

hey, also ich bin ja wie gesgat dabei alles zu wiedehrolen und hatte schon immer ein paar probleme mit polstellen und asymptoten.. hab jetzt einfach bei inigen funktionen welche ausgerechnet und wär ganz lieb wenn jmd. das mal kontrollieren könnte :-)

1.) (habs in glaub allen fällen immer nur für die eine def.lücke gerechnet, weiß aber dass es z.b. bei 1.) eigetnlich für +1 und für -1 gemacht werden muss, um das mal vorweg zu nehmen :-) )
f(x)= [mm] \bruch{1}{x²-1} [/mm]
Polstelle: x=1 ist Polstelle mit VZW
Asymptote: Die x-Achse ist Asymptote für x --> [mm] \pm \infty [/mm]

2.)
f(x)= [mm] \bruch{x}{x² -1} [/mm]
Polstelle: x=1 ist Polstelle mit VZW
Asymptote: x-Achse ist Asymptote für x --> [mm] \pm \infty [/mm]

3.) f(x)= [mm] \bruch{x²}{x² -1} [/mm]
Polstelle: x=1 ist Polstelle mit VZW
Asymptote: 1 ist Asymptote für x --> [mm] \pm \infty [/mm]

4.)
f(x)=  [mm] \bruch{x³}{x² -4} [/mm]
Polstelle: x=2 ist Polstelle mit VZW
und bei der Asymptote hatte ich raus, dass es bei + unendlich gegen + unendlich und bei - unendlich gegen - unendlich geht. wusste nicht was das für ein fall ist und hab einfach gesagt, es gibt keine asymptote??

5.)
f(x)=  [mm] \bruch{6x - 2t}{x²} [/mm]  mit t>0

Polstelle: x=0 iost polstelle ohne VZW
asymptote: x-achse ist asymptote für  x --> [mm] \pm \infty [/mm]



hoffe ja mal, ich habs jetzt einigermaßen raus....
        
Bezug
asymptoten und polstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:26 Fr 27.10.2006
Autor: Nienor

Hi,
1) stimmt
2) stimmt
3) stimmt
4) es gibt wirklich keine Asymptote, wenn du's dir mal kurz aufmalst, siehst du warum!
5) stimmt

Ich hoffe niemand hat da was einzuwenden, ansonsten darf er mich gern korrigieren!
Gruß, Anne
Bezug
                
Bezug
asymptoten und polstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:36 Fr 27.10.2006
Autor: Kulli

ohhhhhh wie cool ich habs verstanden lalalal dankeeeee :-)
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Bezug
asymptoten und polstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:50 Fr 27.10.2006
Autor: Nienor

:-) :-) :-)
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asymptoten und polstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:57 Fr 27.10.2006
Autor: Teufel

Hallo.

Es gibt noch ein paar mehr Polstellen! Du hast die negativen Zahlen nicht betrachtet! x²-1=0 gilt ja auch für x=-1.
Bezug
        
Bezug
asymptoten und polstellen: Doch Asymptote!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:57 Fr 27.10.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Kulli,

> 4.)
> f(x)=  [mm]\bruch{x³}{x² -4}[/mm]
>  Polstelle: x=2 ist Polstelle mit
> VZW
>  und bei der Asymptote hatte ich raus, dass es bei +
> unendlich gegen + unendlich und bei - unendlich gegen -
> unendlich geht. wusste nicht was das für ein fall ist und
> hab einfach gesagt, es gibt keine asymptote??

Das ist leider FALSCH!
Es gibt nur KEINE WAAGRECHTE Asymptote, aber dafür gibt's eine SCHIEFE Asymptote. Die kriegst Du mit Polynomdivision raus.
Diese Asymptote hat die Gleichung: y = x.
(Übrigens solltest Du Dir angewöhnen, Asymptoten immer in Form von Gleichungen zu schreiben! Kein Lehrer gibt Dir volle Punktzahl, wenn Du z.B. schreibst: 1 ist Asymptote.
Schreib' lieber: Waagrechte Asymptote y = 1.)

mfG!
Zwerglein  

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asymptoten und polstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:08 Fr 27.10.2006
Autor: Nienor

Oh, sorry, stimmt, die hatte ich verschusselt :(
ich hatte auch Polynomdivision gemacht und hab's sogar auf meinem Blatt richtig aufgeschrieben, aber wahrscheinlich hab ich's dann übersehen, tschuldigung nochmal!
Bezug
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