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| Aufgabe | Seien [mm] X_1 ,...,X_n iid.\sim N(\mu,\sigma^2).
[/mm]
Zeige, dass für das Stichprobenmoment [mm] a_4=1/n\summe_{i=1}^{n}X_i [/mm] ^4 gilt
[mm] \wurzel{n}(a_4-E[a_4])\to N(0,\lambda^2) [/mm] |
Ich soll nun hierauf die Delta-Methode anwenden.
Die wäre
[mm] \wurzel{n}(X_n -\mu)\sim N(0,\sigma^2)
[/mm]
Wenn [mm] g'(\mu)\not=0,
[/mm]
[mm] \wurzel{n}(g(X_n)-g(\mu))\sim N(0,g'(\mu)^2\sigma^2)
[/mm]
Aber ich weiß nicht, wie ich diese Methode auf meine Aufgabe anwenden soll.
Kann mir da jemand einen Ansatz geben?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Mi 28.04.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Seien [mm]X_1 ,...,X_n iid.\sim N(\mu,\sigma^2).[/mm]
> Zeige, dass
> für das Stichprobenmoment [mm]a_4=1/n\summe_{i=1}^{n}X_i[/mm] ^4
> gilt
> [mm]\wurzel{n}(a_4-E[a_4])\to N(0,\lambda^2)[/mm]
Was ist [mm] $\lambda^2$?
[/mm]
> Ich soll nun
> hierauf die Delta-Methode anwenden.
Wer sagt das?
> Die wäre
> [mm]\wurzel{n}(X_n -\mu)\sim N(0,\sigma^2)[/mm]
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") [mm] $X_n$ [/mm] ist der letzte Stichprobenwert...
> Wenn
> [mm]g'(\mu)\not=0,[/mm]
> [mm]\wurzel{n}(g(X_n)-g(\mu))\sim N(0,g'(\mu)^2\sigma^2)[/mm]
>
> Aber ich weiß nicht, wie ich diese Methode auf meine
> Aufgabe anwenden soll.
> Kann mir da jemand einen Ansatz geben?
[mm] $X_1^4,\dots,X_n^4$ [/mm] ist eine Stichprobe. Wende hierauf den ZGS an.
vg Luis
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