aus stetigkeit folgt konstanz < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 So 27.01.2008 | | Autor: | CH22 |
| Aufgabe | Sei [mm] I\subseteq\IR [/mm] ein Intervall und [mm] f:I\mapsto\IR [/mm] stetig mit [mm] f(x)\in\IZ [/mm] für alle [mm] $x\in [/mm] I$.
Zeigen Sie, dass f konstant ist. |
Ich habe leider gar keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben.
Wäre sehr nett
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 So 27.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
nimm an, f wäre nicht konstant. Dann gibt es $a, b [mm] \in [/mm] I$, so daß $f(a) [mm] \neq [/mm] f(b).$
Überlege nun, daß $f(a), f(b) [mm] \in \IZ$ [/mm] und wende den Zwischenwertsatz an. Das liefert den gewünschten Widerspruch.
LG
Will
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