ausklammern < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Mo 21.05.2007 | | Autor: | engel |
hallO!
was ist hieran falsch?
[mm] x^4 [/mm] - [mm] x0^4 [/mm] / x - x0
= (x³ - x0)
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Hallo engel!
Mach doch mal die Probe und multipliziere aus: [mm] $\left(x^3-x_0^3\right)*(x-x_0) [/mm] \ = \ ...$
Das richtige Ergebnis erhältst Du durch  Polynomdivision oder hier auch durch 2-malige Anwendung der 3. binomischen Formel:
[mm] $\bruch{x^4-x_0^4}{x - x_0} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left(x^2-x_0^2\right)*\left(x^2+x_0^2\right)}{x - x_0} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(x-x_0)*(x+x_0)*\left(x^2+x_0^2\right)}{x - x_0} [/mm] \ = \ [mm] (x+x_0)*\left(x^2+x_0^2\right) [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Mo 21.05.2007 | | Autor: | engel |
okay.
dann habe ich also:
(x-x0) * (x+x0) * (x² + x0²)
Jetzt kürze ich durch (x-x0)
dann habe ich (x+x0) * (x² + x0²)
Aber nun solle ich den grenzwert betrachten fürr x -> x0
Dann hätte ich:
(x0 + x0) * (x0² + x0²)
Dann hätte ich 2x0 * 2x0²
Aber meine lehrerin kommt auf das ergebnis 3x0³
Was mache ich hier falsch?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Mo 21.05.2007 | | Autor: | engel |
Woher weißt du auswendig, ohne zu rechnen, was die ableitung ist? gibts da irgendeine denkweise sod ass man das sofort weiß?
weil hier suche ich jetzt schon wieder eine aufspaltung und finde einfach keine
1/x² - 1/x0² / x² - xo²
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Mo 21.05.2007 | | Autor: | engel |
bin soweit...
(1/x - 1/x0 ) * (1/x + 1/x0)
das bringt noch nix?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich nehme an, du willst den Grenzwert von [mm] f(x)=\bruch{1}{x^2} [/mm] an der Stelle [mm] x_0 [/mm] berechnen?
Dann hast du aber zunächst diese Form dort stehen:
[mm] m=\bruch{\bruch{1}{x^2}-\bruch{1}{x_0^2}}{x-x_0}
[/mm]
Nun stört dich der Bruch im Zähler: Den zusammenfassen, indem du den ersten Bruch mit [mm] x_0 [/mm] erweiterst, und den zweiten mit x.
Dann kannst du die Differenz nämlich als einen Bruch schreiben:
[mm] \bruch{x_0^2-x^2}{x^2*x_0^2} [/mm] und ab hier kannst du wieder gut weiter rechnen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Mo 21.05.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
danke dir.
bin jetzt soweit:
x0 - x / x - x0
Wei gehts jetzt weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:15 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
also stimmte die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x^2}?
[/mm]
Also ich bin zwischenzeitlich bei
[mm] \bruch{x_0^2-x^2}{(x-x_0}{x^2*x_0^2} [/mm] wenn ich den Zähler als einen Bruch schreibe, und dann den Bruch auf einen Bruchstrich verteile.
Dann im Zähler die 3. Binomische Formel anwenden, und bei [mm] (x_0-x), [/mm] welches dabei unter anderem entsteht, ne -1 ausklammern, denn dann kannst du mit [mm] (x-x_0) [/mm] im Nenner kürzen.
Dann guck mal weiter=)
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Mo 21.05.2007 | | Autor: | engel |
was wäre denn dein ergebnis?
-2/x0³
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Mo 21.05.2007 | | Autor: | engel |
das ist ja leider das ergenis meiner lehrerin und nicht meines.
hier meine rechnung. was mache ich denn falsch?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
ich dachte, dein Ergebnis:
[mm] \bruch{\bruch{1}{x^{2}}-\bruch{1}{x_0^{2}}}{x-x_0} [/mm] imZäler 1. Bruch mit [mm] x_0^{2} [/mm] erweitern, 2. Bruch mit [mm] x^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{x_0^{2}}{x^{2}x_0^{2}}-\bruch{x^{2}}{x^{2}x_0^{2}}}{x-x_0}
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{x_0^{2}-x^{2}}{x^{2}x_0^{2}}}{x-x_0} [/mm] beachte den Hauptbruchstrich
[mm] \bruch{x_0^{2}-x^{2}}{x^{2}x_0^{2}} [/mm] : [mm] (x-x_0)
[/mm]
[mm] \bruch{x_0^{2}-x^{2}}{x^{2}x_0^{2}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{(x-x_0)}
[/mm]
[mm] \bruch{(x_0-x)*(x_0+x)}{x^{2}x_0^{2}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{(-1)*(x_0-x)} [/mm] im 1. Bruch- 3. Binomische Formel, im 2. Bruch -1 ausklammern
[mm] -\bruch{(x_0+x)}{x^{2}x_0^{2}} [/mm] kürzen mit [mm] (x_0-x)
[/mm]
jetzt mache x gegen [mm] x_0
[/mm]
[mm] -\bruch{(x_0+x_0)}{x_0^{2}x_0^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{-2x_0}{x_0^{4}}
[/mm]
[mm] \bruch{-2}{x_0^{3}}
[/mm]
ich hoffe, jetzt wird es auch dein Ergebnis
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Mo 21.05.2007 | | Autor: | engel |
vielen dank!
ich hänge an dieser stelle:
x0 + x / -x² * x0²
Wie kann ich da den nenner aufspalten?
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Hallo,
du brauchst den Nenner nicht weiter aufspalten, du untersuchst doch x gegen [mm] x_0, [/mm] also für x setzt du [mm] x_0 [/mm] ein
[mm] \bruch{x_0+x}{-x^{2}x_0^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{x_0+x_0}{-x_0^{2}x_0^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{2x_0}{-x_0^{4}} [/mm]
jetzt [mm] x_0 [/mm] kürzen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Mo 21.05.2007 | | Autor: | engel |
okax, danke 
ähm..
bei der aufgabe
f(x) = 1/Wurzelx
soll -1/2xo^(3/2)
rauskommen.
ich bin soweit.
(-1) ( Wurzelx * Wurzelx0 (Wurzelx + Wurzelx0)
Bin ich hier dann schon falsch`?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
sei doch mal so lieb, und poste den Rechenweg=)
Dann kann man schneller eventuelle Fehler sehen, und man weiß schon, was du alles gerechnet hast.
LG
KRoni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Mo 21.05.2007 | | Autor: | engel |
okay:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] =>
[mm] \bruch{\bruch{1}{\wurzel{x}}-\bruch{1}{\wurzel{x_0}}}{x-x_0}=\bruch{\bruch{\wurzel{x_0}-\wurzel{x}}{\wurzel{x}*\wurzel{x_0}}} {x-x_0}=\bruch{-(\wurzel{x}-\wurzel{x_0})}{\wurzel{x}*\wurzel{x_0}* ( \wurzel{x}-\wurzel{x_0})(\wurzel{x}+\wurzel{x_0})}=-\bruch{1}{\wurzel{x}*\wurzel{x_0}*(\wurzel{x}+\wurzel{x_0})}
[/mm]
1/Wurzelx = 1/Wurzelx - 1/Wurzelx0 / x - x0 = Wurzelxo - Wurzelx / Wurzeöx*Wurzelx0 / x - x0
(-1) (-Wurzelxo + Wurzelx) / Wurzelx * Wurzelx0 (Wurzelx - Wurzelx0) (Wurzelx + Wurzelx0)
= -1/ Wurzelx * Wurzelx0 (Wurzelx + Wurzelx0)
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Hallo,
sieht doch gut aus:
[mm] \bruch{-1}{\wurzel{x}*\wurzel{x_0}(\wurzel{x}+\wurzel{x_0})}
[/mm]
jetzt mache x gegen [mm] x_0,
[/mm]
dann kennst du [mm] \wurzel{x_0}*\wurzel{x_0}=x_0,
[/mm]
dann brauchst du noch ein Potenzgesetz: zwei Potenzen werden multipliziert, indem man .....
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Mo 21.05.2007 | | Autor: | engel |
Betrachten wir mal nur den nenner. Wurzelx0 * Wurzelx0 (Wurzelx0 + Wurzelx0)
Das ist dann x0 * 2*Wurzelx0
wie gehts dann weiter=?
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Hi,
[mm] $x_0\cdot{}2\sqrt{x_0}=2\cdot{}x_0^1\cdot{}x_0^{\frac{1}{2}}=2\cdot{}x_0^{1+\frac{1}{2}}=2x_0^{\frac{3}{2}}=2\sqrt{x_0^3}$
[/mm]
Potenzgesetze anschauen !!
Gruß
schachuzipus
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
