b-adische Brüche < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 So 02.07.2006 | | Autor: | kuminitu |
| Aufgabe | Wandeln Sie die folgenden periodischen b-adischen Brüche in gewöhnliche Brüche ( [mm] \bruch{p}{q} [/mm] mit p, q ∈ N) um, wobei Sie als Darstellungsbasis a) b=10 bzw. b) b=7 wählen:
(i) [mm] 0,\overline{6}, [/mm] (ii) [mm] 0,1\overline{3}, [/mm] (iii) [mm] 0,\overline{a1a2}. [/mm] |
Hallo,
könnte mir jemand einen Hinweis geben, wie ich an diese Aufgabe rangehen kann??
Für [mm] 0,\overline{6} [/mm] gilt ja folgende Darstellelung: [mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{6}{10^{i}}.
[/mm]
wenn ich 6 * [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{10^{i}} [/mm] betrachte, komme ich nicht weiter.
wäre das ein richtiger ansatz(und wie mache ich dann weiter), oder sollte man da anders rangehen??
MFG
Kuminitu
|
|
| |
|
Hallo Kuminitu,
> Wandeln Sie die folgenden periodischen b-adischen Brüche in
> gewöhnliche Brüche ( [mm]\bruch{p}{q}[/mm] mit p, q ∈ N) um,
> wobei Sie als Darstellungsbasis a) b=10 bzw. b) b=7
> wählen:
> (i) [mm]0,\overline{6},[/mm] (ii) [mm]0,1\overline{3},[/mm] (iii)
> [mm]0,\overline{a1a2}.[/mm]
> Hallo,
>
> könnte mir jemand einen Hinweis geben, wie ich an diese
> Aufgabe rangehen kann??
> Für [mm]0,\overline{6}[/mm] gilt ja folgende Darstellelung:
> [mm]\summe_{i=1}^{\red{\infty}} \bruch{6}{10^{i}}.[/mm]
[mm]0{,}\overline{6}=\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{6}{10^{1*i}}[/mm]
[mm]10^1\blue{*}\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{6}{10^{1i}}=6{,}\overline{6}=6\blue{+}\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{6}{10^{1i}}[/mm]
[mm]10^1\blue{*}\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{6}{10^{1i}}-\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{6}{10^{1*i}}=
6\blue{+}\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{6}{10^{1i}}-\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{6}{10^{1i}}=6[/mm]
[mm]\blue{0{,}\overline{6}}=\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{6}{10^{1*i}}}{}=
\color{magenta}\frac{6+\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{6}{10^{1i}}-\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{6}{10^{1i}}}{\left(10^1-1\right)}=\color{black}\frac{6}{\left(10^1-1\right)}=
\frac69}=\blue{\frac23}[/mm]
Hilft dir vielleicht erstmal dieses Beispiel für [mm] $0{,}\overline{6}=\frac23$ [/mm]
Dezimal?
(Die Teile in Magenta sind unwichtig, aber der Vollständigkeit halber miterwähnt. Vor der Revision des Artikels waren sie gelb. Herby hat aber recht: Gelb ist suboptimal. Magenta verleit ihnen aber eine Bedeutung, die ihnen nicht zukommt.)
Gruß Karthagoras
|
|
|
|
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
