b-adische zahl länge < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:51 Mi 15.10.2008 | | Autor: | AriR |
hey leute ich verstehe nicht so ganz, warum die länge einer b-adischen zahl n [mm] floor(log_b [/mm] n)+1 sein soll. kann das vllt mal jemand veranschaulichen? also ich kann mir schon vorstellen, dass die zahl maximal [mm] floor(log_b [/mm] n)+1 stellen haben muss da [mm] b^{floor(log_b n)+1}>=n [/mm] nach der def. von log sein sollte nur warum ist die länge exakt [mm] floor(log_b [/mm] n)+1??
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Hallo AriR!
> hey leute ich verstehe nicht so ganz, warum die länge einer
> b-adischen zahl n [mm]floor(log_b[/mm] n)+1 sein soll. kann das
> vllt mal jemand veranschaulichen? also ich kann mir schon
> vorstellen, dass die zahl maximal [mm]floor(log_b[/mm] n)+1 stellen
> haben muss da [mm]b^{floor(log_b n)+1}>=n[/mm] nach der def. von log
> sein sollte nur warum ist die länge exakt [mm]floor(log_b[/mm]
> n)+1??
Weil du mit x vielen Stellen maximal [mm] b^x-1 [/mm] Zahlen darstellen kannst. Beispiel im Dezimalsystem, also b=10:
n=3, höchste darstellbare Zahl: [mm] 999=10^3-1
[/mm]
Andersrum: wenn du wissen möchtest, wie viele Stellen die Zahl 583 im Dezimalsystem hat, berechnest du [mm] $\lfloor \log_{10} 583\rfloor=2$ [/mm] und addierst 1 dazu.
Zugegeben, wirklich erklären kann ich das gar nicht...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mi 15.10.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> hey leute ich verstehe nicht so ganz, warum die länge einer
> b-adischen zahl n [mm]floor(log_b[/mm] n)+1 sein soll. kann das
> vllt mal jemand veranschaulichen? also ich kann mir schon
> vorstellen, dass die zahl maximal [mm]floor(log_b[/mm] n)+1 stellen
> haben muss da [mm]b^{floor(log_b n)+1}>=n[/mm] nach der def. von log
> sein sollte nur warum ist die länge exakt [mm]floor(log_b[/mm]
> n)+1??
Nimm an, die Länge der b-adischen zahl n sei x. Die größte Zahl, die du mit x Stellen darstellen kannst ist [mm] $b^x-1$. [/mm] Die kleinste Zahl ist [mm] $b^{x-1}$, [/mm] denn [mm] $b^{x-1}-1$ [/mm] ist die größte Zahl mit x-1 Stellen.
Also ist
[mm] b^{x-1} \le n \le b^x -1 < b^x [/mm]
Anwenden des Logarithmus ergibt:
[mm] x-1 \le \log_b n < x [/mm]
Da x und x-1 ganze Zahlen sind, folgt die Behauptung.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Do 16.10.2008 | | Autor: | AriR |
hey danke für die antwort... habs bis auf eine kleinigkeit verstanden und zwar wie argumentiert man ende mit der unteren gaußklammer? ist klar, dass ne zahl nicht 6,2stellen oder sowas in der art haben kann aber nach der rechnung dürften rein logisch [mm] log_b [/mm] n nur ganze zahle ergeben. muss man da nicht auch irgendwie argumentieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Do 16.10.2008 | | Autor: | abakus |
> hey danke für die antwort... habs bis auf eine kleinigkeit
> verstanden und zwar wie argumentiert man ende mit der
> unteren gaußklammer? ist klar, dass ne zahl nicht
> 6,2stellen oder sowas in der art haben kann aber nach der
> rechnung dürften rein logisch [mm]log_b[/mm] n nur ganze zahle
> ergeben. muss man da nicht auch irgendwie argumentieren?
Wenn der Logaríthmus GENAU 3 ist, dann hat die Zahl die Form
1000 (und damit als erste Zahl 4 Stellen) im b-System.
Wenn der Logaríthmus GENAU 4 ist, dann hat die Zahl die Form
10000 (und damit als erste Zahl 5 Stellen) im b-System.
Wenn der Logarithmus zwischen 3 und 4 liegt, hat die Zahl mindestens 4 Stellen, aber eben noch nicht 5 Stellen (das passiert zum ersten mal bei 10000).
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 Do 16.10.2008 | | Autor: | AriR |
stimmt.. kann man den nachkommaanteil dann als verhältnis sehen? also zB wenn der log=3,5 muss die b-adische zahl 5000 sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Do 16.10.2008 | | Autor: | abakus |
> stimmt.. kann man den nachkommaanteil dann als verhältnis
> sehen? also zB wenn der log=3,5 muss die b-adische zahl
> 5000 sein?
Nein Das wäre der b-Logarithmus der b-adischen Zahl [mm] \wurzel{b}*1000.
[/mm]
(Ich bin davon ausgegangen, dass du mit "log" jedes Mal den Logarithmus zur Basis b meinst.)
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Mo 20.10.2008 | | Autor: | AriR |
tut mir leid.. bin jetzt von b=10 ausgegangen bei dem bsp ohne es zu erwähnen
also für b=10 müsste doch log x=3,5 erfüllt sein für x=5000 oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Mo 20.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum rechnest du nicht mal log5000 aus und siehst selbst was du da behauptest?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Mo 20.10.2008 | | Autor: | AriR |
hab ich ehrlichgesagt gemacht und es kam leider nicht das raus was ich mir erhoffte :( dachte vllt kann ich die frage so besser formulieren, wenn ich so tue als ob ich nicht weiß dass das meine überlegungen irgendwo einen fehler haben müssen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 Mo 20.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
log(5000)=log(5*1000)=log1000 + log 5 =3+log5
und warum sollte log 5 gleich 0,5 sein?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:26 Di 21.10.2008 | | Autor: | AriR |
gibt es denn keinen anschaulichen zusammenhang zwischen dem "nicht natürlichen" rest der zahl (also den nachkommastellen) und der eigentlich zahl von der man die länge der stellen bzgl der basis b berechnen will?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:33 Di 21.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Den hat ich dir doch geschrieben, bei 5000 der log 5
bei 2345 der log2,345 usw.
Aber was willst du danit? Es ging doch um die Zahl der Stellen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Di 21.10.2008 | | Autor: | AriR |
ja das ist mir klar nur haben diese zahlen auch eine anschauliche bedeutung. war jetzt eher nur ne verständisfrage. wenn zb der log von 500 3,5 wäre würde man sagen die 0,5 sind "zu viel" weil 500 genau zwischen einer 3-stelligen und 4-stellige zahl liegt genau wie 0,5 genau zwischen 0 und 1liegt aber irgendwie müssen diese nachkommastellen eine andere bedeutung haben da nunmal der log500 nicht 3,5 ist. verstehst du jetzt was ich meine?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Di 21.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du nur lineare Sachen anschaulich findest, gibts das halt selten. wenn du den flaecheninhalt von Quadraten berechnest liegt der mit Seitenlaenge 2 auch nicht "mitten zwischen" dem von 1 und 3.
irgendwie willst du dass der log von 10/2 1/2 ist und wunderst dich, dass er das nicht ist!
wenn du 10/7 als Dezimalzahl ausrechnest wundern dich dann auch die Stellen hinter dem Komma?
Gruss leduart
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