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| Aufgabe | | Die Geschwindikeitsverteilung Vf(x) eines strömenden Flusses der Breite 2a und der Geschwindigkeit v0 in der Mitte sei gegeben als Funktion des Abstandes x von der Mittellinie als parabolisch angenommen: [mm] Vf(x)=v0[1-(x^2/a^2)].Ein [/mm] Schwimmer mit der Eigengeschwindikeit Ve=const. schwimmt immer quer zur Flusrichtung von einem Ufer zum anderen. Bestimmen sie die Bahn des Schwimmers. Bestimmen sie die Abdrift. |
hallo zusammen!
ich hab gerade mit differentialgleichungen begonnen und bin noch ein bisschen ahnungslos. mir ist nicht ganz klar wie ich zu meiner gleichung komme, hab mir aber folgendes dazu überlegt (allerdings kommt es mir zu einfach vor und das macht mich misstrauisch):
dies beispiel ist doch eigentlich so ähnlich wie eine wurfparabel. der geworfene stein in der wurfparabel ist mein schwimmer, er wird quasi gerade entlang der x-achse mit Ve=const. geworfen. die kraft die ihn aus seiner bahn ablenkt ist nicht g sondern Vf(und strömt halt nach "oben" und nicht nach unten). dann ist doch die bewegung auf der x-achse gegeben durch
x(t)=Ve*t-a ;(t element aus [0,(2a/Ve)]).
für die bewegung auf der y-achse hätten wir dann das
intergral über Vf(t).
d.h. meine bahnkurve ist dann gegeben durch (x,y)=[Ve*t-a,integral Vf(t)]
dann eleminiere ich t und komme so zu meiner gleichung y(x).
auf dem angabe blatt steht dann noch der hinweis das die DG für die bewegungen auf x und y richtung entkoppelt sind.
stimmt das?
vielen dank und lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> d.h. meine bahnkurve ist dann gegeben durch
> (x,y)=[Ve*t-a,integral Vf(t)]
im Prinzip richtig; das Ganze ist natürlich noch im
Detail durchzuführen.
Für die Integration würde ich jedenfalls noch bei
der Variablen t bleiben. Am Ende lässt sich alles
leicht auf die Variable x zurück transformieren.
> dann eliminiere ich t und komme so zu meiner gleichung
> y(x).
> auf dem angabe blatt steht dann noch der hinweis das die DG
> für die bewegungen auf x und y richtung entkoppelt sind.
>
> stimmt das?
Das nimmt man an; d.h. man setzt voraus, dass der
Schwimmer unbeirrt von der seitlichen Strömung seine
eigene Schwimmrichtung stets genau quer zur Fluss-
richtung beibehält. Dies wäre praktisch sicher schwierig,
weil die seitliche Strömung z.B. am Kopf grösser sein
kann als an den Füssen.
Ein Ergebnis: Für die Abdrift habe ich erhalten: [mm] \bruch{4v_0}{3v_e}*a[/mm]
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