bedingte Verteilung ZV < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Sa 09.02.2008 | | Autor: | canuma |
| Aufgabe | Der 2 dim. Zufallsvektor ist definiert durch:
X/Y 1 2 3
0 0.3 0.2 0.1
1 0.2 0.1 0.1
und Z:=2X+Y
Bestimme die bedingte Veteilung von Y bezüglich Z=z
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ich habe die Lösung, kann sie aber nicht nachvollziehen.
z 1 2 3 4 5
X 0 0 0|1 1 1
Y 1 2 3|1 2 3
P(Z=z) 0.3 0.2 0.3 0.1 0.1
P(Y=1|Z=z) 1 0 1/3 0 0
P(Y=2|Z=z) 0 1 0 1 0
P(Y=3|Z=z) 0 0 1/3 0 1
FrageMir ist unklar, wie ich auf die 1/3 komme.
Ich grübel nun schon seit ca. 1h und komm nicht drauf. Wenn da statt 1/3, 0.3 stehen würde, könnte ich das verstehen aber da das tut es nicht. Ich stehe auf dem Schlauch, mit beiden Füssen.
(die erste 1/3 könnte auch 2/3 sein, kann die Schrift nicht mehr richtig lesen  )
Ich wäre für eine schnelle Antwort sehr sehr dankbar!!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:53 So 10.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Bei bedingten Wahrscheinlichkeiten hilft meistens :
[mm] P(A|B)=\bruch{P(A\mbox{ und }B)}{P(B)}
[/mm]
also
[mm] P(Y=1|Z=3)=\bruch{P(Y=1\mbox{ und }Z=3)}{P(Z=3)}=\bruch{P(Y=1\mbox{ und }X=1)}{P(Z=3)}=\bruch{0,2}{0,3}=\bruch{2}{3}
[/mm]
Wenn man dein Experiment 10 mal durchführt und ein ideales Ergebniss erhält, so hat man 3 mal Z=3. Darunter ist 2 mal der Fall X=1,Y=1 und einmal der Fall Y=3,X=0.
Falls nun nur Z=3 bekannt ist, so weiß man, dass es in 2 von 3 Fällen Y=1,X=1 war.
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:11 So 10.02.2008 | | Autor: | canuma |
Hi Zneques,
wirklich super. [mm] \infty+1 [/mm] mal danke.
Das ist mir ja schon fast peinlich ![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]")
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