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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Mi 05.07.2006 | | Autor: | dth100 |
| Aufgabe | 1. Aus den Schülern der Klassen 8a ( 14 Jungen und 13 Mädchen) und 8b (12 Jungen und 17 Mädchen) soll durch Los eine Person ausgewählt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß
a) ein Junge ausgewählt wird,
b) ein Mädchen ausgewählt wird,
c) ein ausgewählter Junge aus der 8a stammt,
d) ein ausgewähltes Mädchen aus der 8b stammt?
2. In den Morgenstunden bestehen 90% der Fahrgäste eines Verkehrsunternehmens aus Stammkunden, die Wochen- oder Monatskarten besitzen. Die anderen Fahrgäste benutzen andere Fahrscheine. Während nur 0,1% der Stammkunden Ihre Fahrscheine vergessen, sind von den anderen 2% ohne Fahrschein unterwegs. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer morgendlichen Fahrkartenkontrolle
a) einen Fahrgast ohne Fahrschein anzutreffen,
b) einen Stammkunden anzutreffen, der ohne Fahrschein ist,
c) daß es sich bei einem Fahrgast ohne Fahrschein nicht um einen Stammkunden handelt?
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Hallo, ich kann euch gar nicht sagen, wie ich diesen Wahrscheinlichkeitsmüll hasse. bitte helft mir. Ich hab das hier schon mal gepostet aber keiner hat mir geantwortet :-( Ich hoffe einfach mla, das sich jetzt jemand findet, der mir weiterhelfen kann. Also 1. Aufgabe: Lösungsansatz über Vierfeldertafel hab ich, die sieht dann in etwa so aus
8a 8b
J 14 12 26
M 13 17 30
22 29 56
So, a) 0,464 und b)0,536 sind klar, aber c und d sind doch eigentlich genau die gleichen Aufgabenstellungen, also bedingte Wahrscheinlichkeit, also
bei c: PJ(8a) = P(J UND 8a) / P(J) = 7/13 = 0,538 und
bei d: PM(8b) = P(M UND 8b) / P(M) = 17/30 = 0,567
so die schlaue Lösung gibt mir bei d Recht aber bei c nicht, da kommt angeblich 14/27 = 0,518 raus, ist die Lösung richtig oder hab ich Recht?
Aufgabe 2:
a)0,29% ist klar, aber bei b) fängts schon an
laut Lösung 0,09% aber das muss man doch auch mit bedingter Wahrscheinlichkeit rechnen oder? Und c)? da hab ich:
Ansatz über Baumdiagramm mit S = Stammgast, S/ = kein Stammgast; F = gültige Karte, F/ = ungültige Karte und dann wieder bedingte Wahrscheinlichkeit,
also PF/(S/) = P(F/ UND S/) / P(F/) oder nicht? also 0,002/0,0029 = 0,6897
aber laut Lösung: 0,6364 Könnt ihr mir sagen was richtig ist, und wenn mein Ansatz falsch ist, welchen ich nehmen muss?
Danke für eure Hilfe, die Aufgaben und Lösungen kommen übrigens von schule.at
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Hans,
Ich stelle die Frage mal auf teilweise beantwortet, dann kuckt sich das vieleicht noch jemand anderes an, aber ich kann bei deinen Rechnungen keinen Fehler entdecken und würde sagen du hast recht und bei den Lösungen haben die sich verrechnet. Gerade bei der 1c) sieht es nach Ablesefehler aus.
Bei der 2b) würde ich aber sagen 0,09% ist richtig und auch mit bed. Wahrscheinlichkeit zu lösen:
[mm] P(S\cap\overline{F})=P_{S}(\overline{F})*P(S)=0,001*0,9=0,009 [/mm] =0,09%
Ein Tipp noch: Du solltest wirklich versuchen Formeln (wie die W'keiten) mit dem Formel-Editor zu schreiben ("ich kanns nicht" ist keine Ausrede, ich kann es ja auch), denn dann fällt es nicht so schwer einen Text zu lesen. Dann bekommst du beim nächsten mal bestimmt schneller Antwort.
L G walde
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Hallo!
Bei der 1c) komme ich auf das selbe Ergebnis wie du, die Lösung, die das Heft angibt scheint mir da falsch zu sein, die scheint für einen andere Aufgabe/andere Verteilung von Schülern zu gelten. Es würde stimmen, wenn es 27 Jungs gäbe und halt in der 8b einer mehr.
Bei 2b komm ich auch auf die 0,09%, doch jetzt weiß ich nicht was du meinst wenn du sagst "mit bedingter Wahrscheinichkeit rechnen". Weil du nicht die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit nehmen musst, wie du es auch beim Walde siehst, du benutzt nur eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
Du musst dir das nur in einem Baumdiagramm vorstellen und da folgst du dem Pfad, dass du zuerst einen Stammkunden triffst und dieser soll dann keine Fahrschein haben, dann musst du diese beiden Wahrscheinlichkeiten nur noch multiplizieren, wie es halt der Walde auch gemacht hat.
Die 2c hab ich genau so gerechnet wie du und noch auf einem anderen Weg (mit dem Satz von Bayes)und beide Male bin ich auf den Ergeniss gekommen, also denke ich, dass auch hier die Lösung falsch ist, oder ich habe etwas sehr wichtiges übersehen, aber das kann ich ja nicht sagen.
Also scheinst du alles richtig gemacht zu haben.
mfg
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