bedingte wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | drei völlig gleichartige kästchen A,B und C besitzen je 2 Schublädchen a, b. A enthält in jedem laden eine goldmünze, B in einem eine goldmünze und im anderen eine silbermünze und C in beiden eine silbermünze. man wählt ein kästchen zufällig aus, öffnet eines der beiden lädchen und findet darin eine goldmünze. wie groß ist die wahrscheinlichkeit, im anderen lädchen eine silbermünze zu finden? |
ich hab überhaupt keine ahnung, wie ich das rechnen soll...
das richtige ergebnis wäre: je 33,3%
ich versteh nicht, wie ich da die formel für die bedingte wahrscheinlicheit verwenden soll...!
ereignis A= goldmünze gefunden
ereignis B= silbermünze
also die wahrscheinlichkeit von B unter der bedingung A.
aber A und B überschneiden sich doch nicht...
wär echt froh, wenn ihr mir helfen könntet..!
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> drei völlig gleichartige kästchen A,B und C besitzen je 2
> Schublädchen a, b. A enthält in jedem laden eine goldmünze,
> B in einem eine goldmünze und im anderen eine silbermünze
> und C in beiden eine silbermünze. man wählt ein kästchen
> zufällig aus, öffnet eines der beiden lädchen und findet
> darin eine goldmünze. wie groß ist die wahrscheinlichkeit,
> im anderen lädchen eine silbermünze zu finden?
> ich hab überhaupt keine ahnung, wie ich das rechnen
> soll...
> das richtige ergebnis wäre: je 33,3%
> ich versteh nicht, wie ich da die formel für die bedingte
> wahrscheinlicheit verwenden soll...!
> ereignis A= goldmünze gefunden
> ereignis B= silbermünze
> also die wahrscheinlichkeit von B unter der bedingung A.
> aber A und B überschneiden sich doch nicht...
> wär echt froh, wenn ihr mir helfen könntet..!
Also die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit ist doch:
P('anderes hat gold' | 'gewähltes hat silber') = P('anderes hat gold' und 'gewähltes hat silber') / P('gewähltes hat silber')
Die Wahrscheinlichkeit für P('gewähltes hat silber') auszurechnen sollte möglich sein. Versuch's mal. Und sonst frage weiter.
Das einzige Kästchen, bei dem ein Schublädchen silber, das andere gold enthält, ist Kästchen B: also ist die Wahrscheinlichkeit, dass P('anderes hat gold' und 'gewähltes hat silber') nichts anderes als die Wahrscheinlichkeit, das Silberschublädchen des Kästchens B zu wählen.
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danke für die antwort!
aber so richtig kapier ich des nicht...kann man die aufgabe denn mit baumdiagramm oder vierfeldertafel lösen?
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> danke für die antwort!
> aber so richtig kapier ich des nicht...
Kennst Du denn die Beziehung:
[mm]P(A\mid B) = \frac{A\cap B}{P(B)}[/mm]
für die Wahrscheinlichkeit [mm]P(A\mid B)[/mm], dass [mm]A[/mm] eintritt, unter der Bedingung, dass auch [mm]B[/mm] eintritt, noch nicht?
> kann man die aufgabe denn mit baumdiagramm ... lösen
Mit einem Baumdiagram sicher schon, nur ist die Arbeit des Hinschreibens für die Beantwortung dieser speziellen Frage zum Teil überflüssiger Zweige des Baumes mit zugehörigen Übergangswahrscheinlichkeiten eine Arbeit, die ich für meinen Teil nicht auf mich nehmen würde. Aber versuch's doch mal. Schreibe den Baum für die Wahl eines Kästchens, dann für den Inhalt der ersten geöffneten Schublade, schliesslich für den Inhalt der zweiten geöffneten Schublade. Effektiv wirst Du aber, wenn Du diesen Weg über das Baumdiagramm wählst, genau dieses Verhältnis der Wahrscheinlichkeit P('anderes hat gold' und 'gewähltes hat silber') und der Wahrscheinlichkeit P('gewähltes hat silber') ausrechnen müssen.
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