bedingter Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei (X,Z) ein Zufallsvektor mit gemeinsamer Dichte f(x,z). die bedingtte Dcihte von Z gegeben X=x ist
[mm] f_{Z|X=x}(z)=\bruch{f(x,z)}{f_X(x)}
[/mm]
für [mm] f_X(x)= \integral_{\IR}^{}{f(x,z)dz}\not= [/mm] 0. Sei g eine beschränkte Funktion und
h(x)= [mm] \integral_{\IR}^{}{g(z)f_{Z|X=x}(z)dz}
[/mm]
Zeigen Sie, dass E[g(Z)| X]=h(X) |
Hallo, ich hab leider wieder ein Problem mit einer Aufgabe, mein größtes Problem hier ist wohl, dass ich keine wirkliche Defintion gefunden habe (im skript) für den bedingten Erwartungswert....
was ich bis jetzt habe ist folgendes:
E[g(Z)|X]= [mm] \integral_{\IR}^{}{g(Z) dP_X} [/mm] wobei [mm] P_X [/mm] die Verteilungsfunktion von X ist, also eher
E[g(Z)|X]= [mm] \integral_{\IR}^{}{g(Z) dF_X} [/mm] , dann der Tranformationssatz:
[mm] \integral_{\IR}^{}{g(Z) dF_X}=\integral_{\IR}^{}{g(Z)\circ X dP} [/mm] wobei P ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist, und hier komm ich nicht weiter, ich weiß nicht wie ich über ein wahrscheinlichkeitsmaß integrieren soll :( ich hab auch versucht mit h(X) anzufangen aber da komm ich auch nicht wirklich weiter... vielleicht kann mir jemand einen tipp geben
LG
Katze
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Fr 29.06.2012 | | Autor: | Katze_91 |
Wäre echt nett wenn mir jemand zu oben helfen könnte, oder einen tipp geben könnte, was ich mir genauer anschauen sollte
LG KAtze
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Ja okay, vielleicht meldet sich keiner, weil ich da oben einfach nur müll erzählt habe...
ich bin jetzt so weit, dass ich noch zeigen muss, dass
E[h(X) [mm] 1_T]=E[g(X) 1_T] [/mm] für alle T in [mm] T_X [/mm] wobei [mm] T_X [/mm] die sigma algebra ist, die von den urbildern von X erzeugt werden
da muss ich jetzt noch zeigen, dass
[mm] \integral_\IR [/mm] g(z) [mm] \bruch{f(X(\omega),z)}{f_X(X(\omega))} [/mm] dz =g(Z)
ist
aber da steck ich gerade fest
ist das klar und ich sehs nicht? oder mir was genau rechne ich da jetzt am besten weiter?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mo 02.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 So 01.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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