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bekanntes Integral: Literaturstelle für Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:43 Di 24.02.2009
Autor: andreas01

Aufgabe
[mm] \integral_{a}^{b}{ \wurzel[2]{1+x^2}dx} [/mm]

Liebe Kollegen,

obiges Integral steht zwar im Bronstein-Semendjajew,
ich hätte aber trotzdem gerne eine Literaturstelle mit genauer!! Herleitung.

Wer kann mir da helfen?

Vielen Dank!

        
Bezug
bekanntes Integral: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Di 24.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Andreas!


Löse dieses Integral doch selber mit der Substitution: $x \ := \ [mm] \sinh(u)$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
bekanntes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:58 Do 26.02.2009
Autor: andreas01

Danke!

wo steht diese Substitution? das würde mich sehr interessieren!

Danke!

Bezug
                        
Bezug
bekanntes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:22 Do 26.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo andreas01,

wo das steht, weiß ich nicht, aber es ergibt sich aus den beiden Tatsachen, dass

(1) [mm] $\cosh^2(z)-\sinh^2(z)=1$, [/mm] also [mm] $\cosh^2(z)=1+\sinh^2(z)$ [/mm]

(2) [mm] $\cosh'(z)=\sinh(z)$ [/mm] sowie [mm] $\sinh'(z)=\cosh(z)$ [/mm]

Somit kommst du mit der vorgeschlagenen Substitution auf ein relativ harmloses Integral, das du mit Beziehung (2) gut mit partieller Integration verarzten kannst oder alternativ über das Einsetzen der Definition von [mm] $\cosh(u)=\frac{1}{2}\cdot{}\left(e^{u}+e^{-u}\right)$ [/mm]

LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
bekanntes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:57 Fr 27.02.2009
Autor: andreas01

Danke,

hab's mittlerweile auch selbst geschafft.
Gib's da ein Lehrbuch mit Hinweisen für den Ansatz
zu verschiedenen Integralen zum Üben für mich ??

lg

Bezug
                                        
Bezug
bekanntes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Fr 27.02.2009
Autor: fred97

Z.B. H. Heuser: lehrbuch der Analysis (I) , §76 ff


FRED

Bezug
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