beobachtbar, Spielsystem < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Do 16.03.2006 | | Autor: | cantor |
Hallo,
ich habe ein bißchen Schwierigkeiten mit den Begriffen "beobachtbares Ereignis" und Spielsystem. Das ganze soll ja irgendwie einen Spieler simulieren, der in jedem Schritt einen bestimmten Betrag einsetzt... das erkenne ich in der Definition nicht.
Die Def von Spielsystem ist ja
Eine Familie von reellen Zufallsvariablen [mm] {V_{1},...,V_{N}}, [/mm] so dass [mm] \{{V_{n}=c}\} \in \mathcal{F}_{n-1} [/mm] wobei [mm] \mathcal{F}_{n-1} [/mm] die Menge der beobachtbaren Ereignisse zum Zeitpunkt n-1 sein soll.
Was ist denn anschaulich ein beobachtbares Ereignis und wieso ist die Definition oben genau das was man braucht?
VIELEN DANK
cantor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Sa 18.03.2006 | | Autor: | felixf |
Sali!
> ich habe ein bißchen Schwierigkeiten mit den Begriffen
> "beobachtbares Ereignis" und Spielsystem. Das ganze soll ja
> irgendwie einen Spieler simulieren, der in jedem Schritt
> einen bestimmten Betrag einsetzt... das erkenne ich in der
> Definition nicht.
>
> Die Def von Spielsystem ist ja
> Eine Familie von reellen Zufallsvariablen
> [mm]{V_{1},...,V_{N}},[/mm] so dass [mm]\{{V_{n}=c}\} \in \mathcal{F}_{n-1}[/mm]
> wobei [mm]\mathcal{F}_{n-1}[/mm] die Menge der beobachtbaren
> Ereignisse zum Zeitpunkt n-1 sein soll.
>
> Was ist denn anschaulich ein beobachtbares Ereignis und
> wieso ist die Definition oben genau das was man braucht?
Ok, dann mal ganz anschaulich 
Ein beobachtbares Ereignis ist eine Menge von Zustaenden, die vom bisherigen Verlauf alle gleich aussehen und deren Zukunft man (noch) nicht auseinanderhalten kann (erst zu einem spaeteren Zeitpunkt).
(Ein Zustand kannst du dir wie eine Zeitlinie vorstellen, und du hast viele verschiedene Zeitlinien (Zustandsraum; nennen wir ihn [mm] $\Omega$) [/mm] und ein Ereignis wird identifiziert mit der Menge von solchen Zeitlinien, in denen dieses Ereignis auftritt; somit kannst du Ereignisse als Teilmengen vom Zustandsraum auffassen.)
Wenn du jetzt (als Spieler) zum Zeitpunkt $n$ den Betrag [mm] $V_n$ [/mm] setzen willst, weisst du ja erst, was bis kurz vor dem Zeitpunkt $n$ passiert ist. Fuer alle Zeitlinien, die vor dem Zeitpunkt $n$ uebereinstimmen, muss der Wert von [mm] $V_n$ [/mm] also uebereinstimmen. Das wird gerade durch die Bedingung [mm] $\{ V_n = c \} \in \mathcal{F}_{n-1}$ [/mm] ausgedrueckt: [mm] $\{ V_n = c \}$ [/mm] ist ja gleich [mm] $\{ \omega \in \Omega \mid V_n(\omega) = c \}$, [/mm] also der Menge der Zeitlinien [mm] $\omega \in \Omega$, [/mm] auf denen [mm] $V_n$ [/mm] den Wert $c$ annimmt.
Wenn also [mm] $\{ V_n = c \}$ [/mm] nicht in [mm] $\mathcal{F}_{n-1}$ [/mm] waere, so koennte der Spieler, anschaulich gesehen, etwas in die Zukunft schauen und seine Entscheidung, wieviel er denn nun einsetzt, von dem Verlauf in der Zukunft abhaengig machen!
Hilft dir das?
LG Felix
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