berechnung eines integrals < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | berechne folg. integral: [mm] \int\wurzel{1+k^2 sinh^2 kx} [/mm] |
kann ich da jetzt [mm] 1+k^2 sinh^2 [/mm] kx einfach mit [mm] k^2 cosh^2 [/mm] umschreiben oder ist dies nicht möglich?
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Hallo sepp-sepp,
> berechne folg. integral: [mm]\int\wurzel{1+k^2 sinh^2 kx}[/mm]
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> kann ich da jetzt [mm]1+k^2 sinh^2[/mm] kx einfach mit [mm]k^2 cosh^2[/mm]
> umschreiben oder ist dies nicht möglich?
Das ist nur für [mm]k^{2}=1[/mm] möglich.
Es gilt ja:
[mm]1+\sinh^{2}\left(kx)=\cosh^{2}\left(kx\right)[/mm]
Demzufolge gilt:
[mm]\sinh^{2}\left(kx\right)=\cosh^{2}\left(kx)-1[/mm]
Hieraus ergibt sich:
[mm]k^{2}*\sinh^{2}\left(kx\right)=k^{2}*\left(\cosh^{2}\left(kx)-1\right)=k^{2}*\cosh^{2}\left(kx)-k^{2}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Mi 31.12.2008 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
ich möchte mich nicht zu weit aus dem Fenster lehnen, aber ich finde das Integral ist nicht trivial. Ich konnte es jedenfalls nicht lösen und mathematica spuckt als Ergebnis einen Ausdruck mit Ellipsoidfunktion aus... Ist das wirklich ein Oberstufen-Aufgabe?
Sorry, falls ich zu blöd bin 
Gruß und "frohes Neues",
zetamy
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