berechnung von eigenwerte < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:23 Mi 09.01.2008 | | Autor: | chris123 |
es sei A eine nxn-Matrix mit Koeffizienten in einem Körper K. Zeige: Genau dann ist 0 kein Eigenwert von A, wenn A invertierar ist. Wenn A invertierbar ist und c E K ein Eigenwert von A ist, dann ist c^-1 ein Eigenwert von A^-1 und die Eigenräume von A zum Eigenwert c und von A^-1 zum Eigenwert c^-1 sind gleich.
naja, ich weiß nicht genau wie ich diese angabe zeigen kann. kann mir vielleicht jemand helfen?
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> es sei A eine nxn-Matrix mit Koeffizienten in einem Körper
> K. Zeige: Genau dann ist 0 kein Eigenwert von A, wenn A
> invertierar ist. Wenn A invertierbar ist und c E K ein
> Eigenwert von A ist, dann ist c^-1 ein Eigenwert von A^-1
> und die Eigenräume von A zum Eigenwert c und von A^-1 zum
> Eigenwert c^-1 sind gleich.
>
> naja, ich weiß nicht genau wie ich diese angabe zeigen
> kann. kann mir vielleicht jemand helfen?
Hallo,
"ich weiß nicht genau" ist ein äußerst dürftiger eigener Lösungsansatz.
Kannst Du bitte mal schildern, was Du weißt und wo Deine Probleme liegen.
Wir brauchen auf jeden fall die Defs von Eigenwert und Eigenvektor.
Dann ist es nützlich zu wissen, daß
> Genau dann ist 0 kein Eigenwert von A, wenn A invertierar ist.
gleichbedeutend ist mit
Genau dann ist A nicht invertierbar, wenn 0 ein Eigenwert von A ist.
Also, fang mal ein bißchen an.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:10 Mi 09.01.2008 | | Autor: | chris123 |
also ich hab die definitionen aufgeschrieben, wollte aber nicht so viel text schreiben. so, ich mir das so überlegt zu lösen:
A*v = c *v c=0
A*v = 0 L(A,0) = (0,...0) Eigenwert darf dort aber nicht 0 sein!
A *v = c *v A invertierbar [mm] c\not= [/mm] 0
c^-1 *A^-1* A *v = [mm] A^1* [/mm] c^-1* c* v
c^-1 *v=A Eigenvektoren bleiben gleich
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> also ich hab die definitionen aufgeschrieben, wollte aber
> nicht so viel text schreiben.
Hallo,
natürlich braucht man in der Mathematik keine lyrischen Ergüsse, aber etwas Erläuterung ist durchaus vonnöten.
Wenn ich Dir etwas erkläre, wozu ich durchaus bereit bin, ist das auch mit dem Schreiben von einigem Text verbunden - ich gebe mir sogar stets Mühe, daß Exponenten als solche erscheinen.
> so, ich mir das so überlegt
> zu lösen:
Ich kann dem, was Du tust, überhaupt nicht folgen.
Schreibst Du gerade Definitionen auf? Anscheinend nicht.
Es wäre schon nötig, daß dort nachzulesen ist, welche Teilaussage Du zeigen willst, und was Du dazu tust.
Also
es sei
zu zeigen
da dies und das gilt, folgt,
u.ä.
Wenn Du verstanden werden möchtest, mußt Du doch Deine Gedanken nachvollziehbar präsentieren.
Gruß v. Angela
> A*v = c *v c=0
> A*v = 0 L(A,0) = (0,...0) Eigenwert darf
> dort aber nicht 0 sein!
> A *v = c *v A invertierbar [mm]c\not=[/mm] 0
> c^-1 *A^-1* A *v = [mm]A^1*[/mm] c^-1* c* v
> c^-1 *v=A Eigenvektoren bleiben gleich
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