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Forum "Folgen und Grenzwerte" - berechnung wachstum bei folge
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berechnung wachstum bei folge: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 So 17.12.2006
Autor: felllix

Aufgabe
eine bakterienkultur verdoppelt ihren bestand in 20 stunden. um wie viel prozent wächst der bestand in einer stunde? Beachte: Der bestand bildet eine geometrische folge mit q=1+p/100

also ich kann mithilfe der oben angegebenen daten folgende gleichung erstellen: [mm] a(n)=a*(1-(1+p/100)^n)/1-(1+p/100) [/mm]
und dann kann ich für a(n)=2 einsetzen, weil die bakterienanzahl ja verdoppelt wird, und n=1 weil es ja der 1. folgeschritt ist, aber dann ahbe ich immer noch a und p als unbekannte

hat jemand vielleicht eine idee???
vielen dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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berechnung wachstum bei folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:33 So 17.12.2006
Autor: MontBlanc

hi,

also nur um dein eventuelles ergebnis kontrollieren zu können, würde ich es einmal so rechnen:

du weißt in 20 std verdoppelt sich der bestand, also gilt ja:

[mm] y=a*b^{x} [/mm]

x=zeit in std
a=anfangszahl d. bakterien
b=wachstumsfaktor

[mm] 2=1*b^{20} [/mm] |wurzel ziehen

[mm] b=\wurzel[20]{2}\approx1,0353 [/mm]

D.h die Zunahme beträgt ca. 3,53% pro Stunde.

Ich hoffe da is kein fehler drin.

Bis denn

Bezug
                
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berechnung wachstum bei folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:07 So 17.12.2006
Autor: felllix

danke für diese möglichkeit, aber kann man das nicht auch im zusammenhang mit folgen und nicht mit exponentialfunktionen brechnen?

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berechnung wachstum bei folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:57 So 17.12.2006
Autor: MontBlanc

hi,

das kann man mit sicherheit, nur weiß ich leider nicht wie... Dachte nur, dass es dir vll. hilft, wenn du ein ergebnis hast ^^... Deswgen wars ja auch nur ne Mitteilung und keine antwort.

Bis denn

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berechnung wachstum bei folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 So 17.12.2006
Autor: leduart

Hallo
Du hast was durcheinander gekriegt, geometrische Folge, und geometrische Reihe! geom. Folge ist einfach [mm] a_n=q^n, [/mm] oder [mm] a_n=A*q^n [/mm]
für n=20 weisst du Verdopplung: also q^20=2  oder A*q^20=2A durch A teilen gibt wieder die 1. Gl. Daraus kannst du sicher q ausrechnen, und hast dann direkt p.
Gruss leduart

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berechnung wachstum bei folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:07 So 17.12.2006
Autor: felllix

danke euch beiden

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